【正文】
5.如圖所示,F(xiàn)F2分別為橢圓的左、右焦點,橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標,其縱坐標等于短半軸長的,求橢圓的離心率. 5. 解:法一:設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距長分別為a、b、(-c,0),F(xiàn)2(c,0),M點的坐標為(c,b),則△MF1F2為直角三角形.在Rt△MF1F2中,|F1F2|2+|MF2|2=|MF1|2,即4c2+b2=|MF1|2.而|MF1|+|MF2|=+b=2a,整理得3c2=3a2-=a2-b2,所以3b==.∴e2===1-=, ∴e=.法二:設(shè)橢圓方程為+=1(ab0),則M(c,b).代入橢圓方程,得+=1,所以=,所以=,即e=.橢圓中焦點三角形的性質(zhì)及應(yīng)用(答案)y F1 O F2 xP性質(zhì)二離心率求法:6