冪的乘方與積的乘方試題精選(六)附答案-資料下載頁
2025-06-20 05:37本頁面
【正文】 3252=225，∴（35）2=3252；∵[（﹣2）3]2=36，（﹣2）232=36，∴[（﹣2）3]2=（﹣2）232；∴這兩組的結(jié)果相同；（2）由（1）可知，（ab）3=a3b3；（3）由（2）可猜想，（ab）n=anbn；∵（ab）的n次方相當(dāng)于n個ab相乘，即（ab）的n次方=ab?ab?ab…ab=a?a?a…a?b?b?b…b=anbn；（4）∵（ab）n=anbn，∴（﹣8）2009（）2010=[（﹣8）]2009=（﹣1）2009=（﹣1）=﹣．點(diǎn)評：本題屬規(guī)律性題目，考查的是有理數(shù)的乘方，根據(jù)（1）中兩組數(shù)的結(jié)果找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵． 26．（2007?雙柏縣）閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘記為an，記為an．如222=23=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381=4）．（1）計(jì)算以下各對數(shù)的值：log24= 2 ，log216= 4 ，log264= 6?。?）觀察（1）中三數(shù)164之間滿足怎樣的關(guān)系式，log2log21log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式；（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？logaM+logaN= loga（MN）??；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：an?am=an+m以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；閱讀型．分析：首先認(rèn)真閱讀題目，準(zhǔn)確理解對數(shù)的定義，把握好對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系．（1）根據(jù)對數(shù)的定義求解；（2）認(rèn)真觀察，不難找到規(guī)律：416=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出結(jié)論：logaM+logaN=loga（MN）；（4）首先可設(shè)logaM=b1，logaN=b2，再根據(jù)冪的運(yùn)算法則：an?am=an+m以及對數(shù)的含義證明結(jié)論．解答：解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）416=64，log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）證明：設(shè)logaM=b1，logaN=b2，則=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．點(diǎn)評：本題是開放性的題目，難度較大．借考查對數(shù)，實(shí)際考查學(xué)生對指數(shù)的理解、掌握的程度；要求學(xué)生不但能靈活、準(zhǔn)確的應(yīng)用其運(yùn)算法則，還要會類比、歸納，推測出對數(shù)應(yīng)有的性質(zhì)． 27．試比較大小：213310與210312．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)積得乘方，可轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的同指數(shù)的冪，根據(jù)系數(shù)的大小，可得答案．解答：解：∵213310=23（23）10，210312=32（23）10，23＜32，∴213310＜210312．點(diǎn)評：本題考查了積的乘方，轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的同指數(shù)的冪是解題關(guān)鍵． 28．計(jì)算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先利用積的乘方，去掉括號，再利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)即可．解答：解：原式=an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=0．點(diǎn)評：本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵． 29．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)積的乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得已知條件，根據(jù)已知條件，可得計(jì)算結(jié)果．解答：解：原式=4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=423﹣92=14．點(diǎn)評：本題考查了冪的乘方與積得乘方，先由積的乘方得出已知條件是解題關(guān)鍵． 30．已知2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．解答：解：原式=23a?a2b?a2=（2a）3（2b）2?22=33524=2700．點(diǎn)評：本題考查了冪的乘方與積得乘方，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘． 13
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