山東省臨沂市20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第七節(jié)二次函數(shù)的綜合運(yùn)用課件-資料下載頁(yè)
2025-06-20 02:38本頁(yè)面
【正文】 ， C(0， － 3)， ∴ AO＝ CO＝ 3， OB＝ 1. 又 ∵∠ BAM＝ ∠ BCO， ∠ BOC＝ ∠ AON＝ 90176。 ， ∴ △ AON≌ △ COB， ∴ ON＝ OB＝ 1， ∴ N(0，－ 1)． 設(shè)直線 AM的函數(shù)解析式為 y＝ kx＋ b， 把 A(3， 0)， N(0，－ 1)代入得 ∴ 直線 AM的函數(shù)解析式為 y＝ x－ 1. 同理可求直線 BC的函數(shù)解析式為 y＝－ 3x－ 3. 解方程組得 ∴ 切點(diǎn) M的坐標(biāo)為 13(3)存在以點(diǎn) B， C， Q， P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形． 設(shè) Q(t， 0)， P(m， m2－ 2m－ 3)． 分兩種情況考慮： 當(dāng)四邊形 BCQP為平行四邊形時(shí)， 由 B(－ 1， 0)， C(0，－ 3)， 根據(jù)平移規(guī)律得－ 1－ m＝ 0－ t， 0－ (m2－ 2m－ 3)＝－ 3－ 0， 解得 m＝ 1177。 . 7當(dāng) m＝ 1＋ 時(shí)， m2－ 2m－ 3＝ 8＋ 2 － 2－ 2 － 3＝ 3， 即 P(1＋ ， 3)； 當(dāng) m＝ 1－ 時(shí)， m2－ 2m－ 3＝ 8－ 2 － 2＋ 2 － 3＝ 3， 即 P(1－ ， 3)． 當(dāng)四邊形 BCPQ為平行四邊形時(shí)， 由 B(－ 1， 0)， C(0，－ 3)， 根據(jù)平移規(guī)律得－ 1－ t＝ 0－ m， 0－ 0＝－ 3－ (m2－ 2m－ 3)， 解得 m＝ 0或 2. 7 7 77 7 777當(dāng) m＝ 0時(shí)， P(0，－ 3)(舍去 )；當(dāng) m＝ 2時(shí)， P(2，－ 3)． 綜上所述，存在以點(diǎn) B， C， Q， P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊 形，點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (1＋ ， 3)或 (1－ ， 3)或 (2，－ 3)． 7 7變式 1：若點(diǎn) D是拋物線的頂點(diǎn) ， 求 △ ACD面積與 △ ABC面積的比 ． 解：如圖 ， 連接 AC， AD， CD， 作 DL⊥x 軸于點(diǎn) L. ∵S △ ACD＝ S梯形 OCDL＋ S△ ADL－ S△ AOC ＝ (3＋ 4) 1＋ 2 4－ 3 3 ＝ ＋ － ＝ 3， S△ ABC＝ ABOC＝ 4 3＝ 6， ∴ S△ ACD∶S △ ABC＝ 3∶6 ＝ 1∶2. 1212127282921212變式 2：若 E是 x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 E作射線 EF∥BC 交拋物線于點(diǎn) F，隨著 E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn) F，使以 B， E， F， C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：存在 ． 理由如下： ① 如圖 ， 當(dāng)點(diǎn) F在 x軸下方時(shí) ， 作 FR⊥x 軸于點(diǎn) R. ∵ 四邊形 BCFE為平行四邊形 ， ∴ EF綊 BC， ∴ △ ERF≌ △ BOC， ∴ RF＝ OC＝ 3， ∴ － 3＝ x2－ 2x－ 3， 解得 x＝ 2或 x＝ 0(與 C點(diǎn)重合 ， 舍去 )， ∴ F(2， － 3)． ② 如圖 ， 當(dāng) F在 x軸上方時(shí) ， 作 FS⊥x 軸于點(diǎn) S. ∵ 四邊形 BCEF為平行四邊形， ∴ EF綊 BC， ∴ △ EFS≌ △ BCO， ∴ FS＝ OC＝ 3， ∴ 3＝ x2－ 2x－ 3， 解得 x1＝ 1＋ ， x2＝ 1－ . 綜上所述， F點(diǎn)為 (2，－ 3)或 (1＋ ， 3)或 (1－ ， 3)． 7 77 7變式 3：如圖 ， 若點(diǎn) G是線段 AC上的點(diǎn) (不與 A， C重合 )， 過 G作 GH∥y 軸交拋物線于 H， 若點(diǎn) G的橫坐標(biāo)為 m， 請(qǐng)用 m的代數(shù)式表示 GH的長(zhǎng) ． 解：設(shè)直線 AC的解析式為 y＝ kx－ 3，則有 0＝ 3k－ 3， 解得 k＝ 1， 故直線 AC的解析式為 y＝ x－ 3. 已知點(diǎn) G的橫坐標(biāo)為 m， 則 G(m， m－ 3)， H(m， m2－ 2m－ 3)， ∴ GH＝ m－ 3－ (m2－ 2m－ 3)＝－ m2＋ 3m(0m3)． 變式 4：若對(duì)稱軸是直線 l，在對(duì)稱軸 l上是否存在點(diǎn) W，使△ WBC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn) W的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：存在．點(diǎn) W的坐標(biāo)為 (1， 0)或 (1，－ )或 (1， ) 或 (1，－ 1)． 提示：設(shè)對(duì)稱軸上的點(diǎn) W為 (1， m)， BC＝ ， WB＝ WC＝ △ WBC為等腰三角形： ①當(dāng) BC＝ WC時(shí)， 6 610解得 m＝ 0(m＝－ 6時(shí)， W， B， C三點(diǎn)共線，舍去 )； ②當(dāng) WB＝ WC時(shí)， 解得 m＝－ 1； ③當(dāng) BC＝ WB時(shí)， 解得 m＝ 177。 . 綜上所述，點(diǎn) W的坐標(biāo)為 (1， 0)或 (1，－ )或 (1， )或(1，－ 1)． 66
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1