【正文】 即三角形DFC是等腰三角形，下面證直角．根據(jù)兩三角形全等，我們還能得出∠MFC=∠DFE，我們知道∠MFC+∠CFE=90176。，因此∠DFE+∠CFE=∠DFC=90176。，這樣就得出三角形DFC是等腰直角三角形了，也就能得出FG⊥CD，F(xiàn)G=CD的結(jié)論了．（2）和（1）的證法完全一樣．解答：解：（1）FG⊥CD，F(xiàn)G=CD．（2）延長ED交AC的延長線于M，連接FC、FD、FM，∴四邊形BCMD是矩形．∴CM=BD．又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∴ED=BD=CM．∵∠AEM=∠A=45176。，∴△AEM是等腰直角三角形．又F是AE的中點，∴MF⊥AE，EF=MF，∠EDF=∠MCF．∵在△EFD和△MFC中，∴△EFD≌△MFC．∴FD=FC，∠EFD=∠MFC．又∠EFD+∠DFM=90176。，∴∠MFC+∠DFM=90176。．即△CDF是等腰直角三角形，又G是CD的中點，∴FG=CD，F(xiàn)G⊥CD．點評：本題中通過構(gòu)建全等三角形來證明線段和角相等是解題的關(guān)鍵．　11．如圖1，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．（1）試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）若連接EF交GA的延長線于H，由（1）中的結(jié)論你能判斷并證明EH與FH的大小關(guān)系嗎？（3）圖2中的△ABC與△AEF的面積相等嗎？（不用證明）考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．4387773分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定得出△ABG≌△EAP，進而求出AG=EP．同理AG=FQ，即EP=FQ．（2）過點E作EP⊥GA，F(xiàn)Q⊥GA，垂足分別為P、Q．根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可解題．（3）由（1）、（2）中的全等三角形可以推知△ABC與△AEF的面積相等．解答：解：（1）EP=FQ，理由如下：如圖1，∵Rt△ABE是等腰三角形，∴EA=BA．∵∠PEA+∠PAE=90176。，∠PAE+∠BAG=90176。，∴∠PEA=∠BAG在△EAP與△ABG中，∴△EAP≌△ABG（AAS），∴EP=AG．同理AG=FQ． ∴EP=FQ．（2）如圖2，HE=HF．理由：過點E作EP⊥GA，F(xiàn)Q⊥GA，垂足分別為P、Q．由（1）知EP=FQ．在△EPH與△FQH中，∵，∴△EPH≌△FQH（AAS）．∴HE=HF；（3）相等．理由如下：由（1）知，△ABG≌△EAP，△FQA≌△AGC，則S△ABG=S△EAP，S△FQA=S△AGC．由（2）知，△EPH≌△FQH，則S△EPH=S△FQH，所以S△ABC=S△ABG+S△AGC=S△EAP﹣S△EPH+S△FQA﹣S△FQH=S△EAP+S△FQA=S△AEF，即S△ABC=S△AEF．故圖2中的△ABC與△AEF的面積相等．點評：本題考查了全等三角形的證明，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，考查了三角形內(nèi)角和為180176。的性質(zhì)，考查了等腰三角形腰長相等的性質(zhì)，本題中求證△AFQ≌△CAG是解題的關(guān)鍵．　12．已知如圖1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①圖中有幾個等腰三角形？請說明EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系．②若AB≠AC，其他條件不變，如圖2，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，請分別指出它們．另第①問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？③若△ABC中，∠B的平分線與三角形外角∠ACD的平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如圖3，這時圖中還有哪幾個等腰三角形？EF與BE、CF間的關(guān)系如何？為什么？考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．4387773專題：計算題；證明題．分析：（1）根據(jù)EF∥BC，∠B、∠C的平分線交于O點，可得∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，再加上題目中給出的AB=AC，共5個等腰三角形；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得出EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系．（2）根據(jù)EF∥BC 和∠B、∠C的平分線交于O點，還可以證明出△OBE和△OCF是等腰三角形；利用幾個等腰三角形的性質(zhì)即可得出EF與BE，CF的關(guān)系．（3）EO∥BC和OB，OC分別是∠ABC與∠ACL的角平分線，還可以證明出△BEO和△CFO是等腰三角形．解答：解：（1）有5個等腰三角形，EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系是：EF=BE+CF=2BE=2CF．理由如下：∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，又∠B、∠C的平分線交于O點，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，∴OE=BE，OF=CF，∴EF=OE+OF=BE+CF．又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC，∴EF=BE+CF=2BE=2CF；（2）有2個等腰三角形分別是：等腰△OBE和等腰△OCF； 第一問中的EF與BE，CF的關(guān)系是：EF=BE+CF．（3）有，還是有2個等腰三角形，△EBO，△OCF，EF=BE﹣CF，理由如下：∵EO∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠EOC=∠OCG（G是BC延長線上的一點）又∵OB，OC分別是∠ABC與∠ACG的角平分線∴∠EBO=∠OBC，∠ACO=∠OCG，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE，∠FCO=∠FOC，∴CF=FO，又∵EO=EF+FO，∴EF=BE﹣CF．點評：此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解和掌握，此題難度并不大，但是步驟繁瑣，屬于中檔題，還有第（1）中容易忽略△ABC也是等腰三角形，因此這又是一道易錯題．要求學生在證明此題時一定要仔細，認真．　1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。