全等三角形問題中常見的8種輔助線的作法有答案資料-資料下載頁
2025-06-19 22:49本頁面
【正文】 證明：將三角形ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度，至三角形ABG則GE=GB+BE=DF+BE=EF又AE=AE，AF=AG，所以三角形AEF全等于AEG所以∠EAF=∠GAE=∠BAE+∠GAB=∠BAE+∠DAF又∠EAF+∠BAE+∠DAF=90所以∠EAF=45度例2 D為等腰斜邊AB的中點，DM⊥DN,DM,DN分別交BC,CA于點E,F。(1)當繞點D轉(zhuǎn)動時，求證DE=DF。(2)若AB=2，求四邊形DECF的面積。解：(計算數(shù)值法)（1）連接DC， D為等腰斜邊AB的中點，故有CD⊥AB，CD＝DACD平分∠BCA＝90176。，∠ECD＝∠DCA＝45176。由于DM⊥DN，有∠EDN＝90176。由于 CD⊥AB，有∠CDA＝90176。從而∠CDE＝∠FDA＝故有△CDE≌△ADF（ASA）故有DE=DF（2）S△ABC=2, S四DECF= S△ACD=1例3 如圖，是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以D為頂點做一個角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則的周長為 ；解：(圖形補全法, “截長法”或“補短法”, 計算數(shù)值法) AC的延長線與BD的延長線交于點F，在線段CF上取點E，使CE＝BM∵△ABC為等邊三角形，△BCD為等腰三角形，且∠BDC=120176。，∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60176。+30176。=90176。，∠DCE=180176?！螦CD=180176。∠ABD=90176。，又∵BM=CE，BD=CD，∴△CDE≌△BDM，∴∠CDE=∠BDM，DE=DM，∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC∠MDN=120176。60176。=60176。，∵在△DMN和△DEN中， DM=DE ∠MDN=∠EDN=60176。 DN=DN∴△DMN≌△DEN，∴MN=NE∵在△DMA和△DEF中， DM=DE ∠MDA=60176?！螹DB=60176?！螩DE=∠EDF (∠CDE=∠BDM) ∠DAM=∠DFE=30176。∴△DMN≌△DEN (AAS)，∴MA=FE的周長為AN+MN+AM=AN+NE+EF=AF=6 12
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