全等三角形輔助線(xiàn)做法講義-資料下載頁(yè)
2025-04-16 23:10本頁(yè)面
【正文】 12ACDB有角平分線(xiàn)時(shí)，常過(guò)角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)作角的一邊的平行線(xiàn)，從而構(gòu)造等腰三角形?；蛲ㄟ^(guò)一邊上的點(diǎn)作角平分線(xiàn)的平行線(xiàn)與另外一邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)相交，從而也構(gòu)造等腰三角形。如圖41和圖42所示。例4 如圖，ABAC, ∠1=∠2，求證：AB－ACBD－CD。BDCA例5 如圖，BCBA，BD平分∠ABC，且AD=CD，求證：∠A+∠C=180。ABECD例6 如圖，AB∥CD，AE、DE分別平分∠BAD各∠ADE，求證：AD=AB+CD。CAB練習(xí)：1. 已知，如圖，∠C=2∠A，AC=2BC。求證：△ABC是直角三角形。ABDC122．已知：如圖，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，求證：DC⊥AC AEBDC3．已知CE、AD是△ABC的角平分線(xiàn)，∠B=60176。，求證：AC=AE+CDABCD4． 已知：如圖在△ABC中，∠A=90176。，AB=AC，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，求證：BC=AB+AD(5)、且垂直一線(xiàn)段，應(yīng)想到、角平分線(xiàn)等腰三角形的中線(xiàn)例6．如圖7，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90176。，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，CE垂直于BD，交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E。求證：BD=2CE。證明：延長(zhǎng)BA，CE交于點(diǎn)F，在ΔBEF和ΔBEC中，∵∠1=∠2，BE=BE，∠BEF=∠BEC=90176。，∴ΔBEF≌ΔBEC，∴EF=EC，從而CF=2CE。又∠1+∠F=∠3+∠F=90176。，故∠1=∠3。在ΔABD和∴ΔACF中，∵∠1=∠3，AB=AC，∠BAD=∠CAF=90176。，ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，∴BD=2CE。注：此例中BE是等腰ΔBCF的底邊CF的中線(xiàn)。（六）、借助角平分線(xiàn)造全等1：如圖，已知在△ABC中，∠B=60176。，△ABC的角平分線(xiàn)AD,CE相交于點(diǎn)O，求證：OE=OD2：（06鄭州市中考題）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. （1）說(shuō)明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的長(zhǎng).總結(jié)口訣：圖中有角平分線(xiàn)，可向兩邊作垂線(xiàn)。 也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱(chēng)以后關(guān)系現(xiàn)。 角平分線(xiàn)平行線(xiàn)，等腰三角形來(lái)添。 角平分線(xiàn)加垂線(xiàn)，三線(xiàn)合一試試看。 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，常向兩端把線(xiàn)連。 要證線(xiàn)段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。 三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線(xiàn)。 三角形中有中線(xiàn)，延長(zhǎng)中線(xiàn)等中線(xiàn)。
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