同濟(jì)大學(xué)大一高等數(shù)學(xué)期末試題精確答案-資料下載頁(yè)
2025-06-19 20:45本頁(yè)面
【正文】 7分)4. 解：=, ( 2分)因?yàn)?，,所以=,其中 ，即.( 5分)當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)為發(fā)散；當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)為發(fā)散,故=， ( 7分)5. 解：由, 得到與, ( 2分) 再代入，得到即。 由此可知隱函數(shù)的駐點(diǎn)為與。 ( 4分)由，，可知在駐點(diǎn)與有。( 5分)在點(diǎn)，因此 ，所以為極小值點(diǎn)，極小值為；( 6分)在點(diǎn)，因此 ，所以為極大值點(diǎn)，極大值為， ( 7分)6. 解：記，則.（2分） 故 ( 4分) （7分）7. 解：所圍區(qū)域：,由格林公式，可得= ==.(7分)O…………O…………O…………O…………O裝…………O訂…………O線…………O…………O…………O…………OOxyz118. 解：如圖，選取柱面坐標(biāo)系計(jì)算方便,此時(shí)，所以 ( 4分)==. (7分)四、綜合題（共16分，每小題8分）1．證明：因?yàn)?，?分）故存在N，當(dāng)時(shí)，因此收斂。（8分）2．證明：因?yàn)?，且，故曲線積分與路徑無(wú)關(guān)．（4分）因此設(shè)，從而，（5分），（6分）由此得對(duì)任意成立，于是，即．（8分）一、
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