大一高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題(含標(biāo)準(zhǔn)答案)-資料下載頁
2025-08-05 04:58本頁面
【正文】 凸區(qū)間為拐點(diǎn)為（0，0）和 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)參考答案：定義域?yàn)椋?，令得駐點(diǎn)，列表給出單調(diào)區(qū)間及極值點(diǎn)：１－—０＋極小值3所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，極小值點(diǎn)為 求由所圍圖形的面積參考答案： 設(shè)，求．參考答案：方法一：先作變量代換 ?。椒ǘ合冉o出，于是求曲線在A（1，0），B（2，3），C（3，0）各點(diǎn)處的切線方程參考答案： 在A（1，0）點(diǎn)處，所以在A點(diǎn)處的切線方程為而在B（2，3）點(diǎn)處，所以在B點(diǎn)處的切線方程為y3=0又在C（3，0）點(diǎn)處，不存在，即切線與x軸垂直所以C點(diǎn)處的切線方程為x=31在區(qū)間上，曲線與直線所圍成的圖形分別繞x軸和y軸所產(chǎn)生的放置體的體積。參考答案：繞x軸所產(chǎn)生的體積為繞y軸所產(chǎn)生的體積為：四、證明題（每小題5分，共10分）設(shè)是滿足的實(shí)數(shù)。證明多項(xiàng)式在（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)參考答案： 令顯然F（x）在[0，1]上連續(xù)，（0，1）內(nèi)可導(dǎo)，且F（0）=0，由羅爾定理得，在（0，1）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使，即從而在（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)證明方程x=asinx+b，且a0,b0至少有一個(gè)正根，且不超過a+b參考答案：（寫出輔助函數(shù)1分，證明過程4分）令f(x)=xasinxb顯然f(x)是一個(gè)初等函數(shù)，所以在[0，a+b]上連續(xù)又f(x)在端點(diǎn)處的函數(shù)值有f(0)=b0且f(a+b)=a+basin(a+b)b=aasin(a+b) =a[1sin(a+b)]=0若f(a+b)=0,則a+b為方程的根若f(a+b)0，由零點(diǎn)存在定理可知，在（0，a+b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=0此即說明方程x=asinx+b至少有一個(gè)不超過a+b的正根參考答案： （一） 先證存在性（二） 再證唯一性參考答案：（寫出輔助函數(shù)并說明滿足拉格朗日定理?xiàng)l件2分，余下步驟3分）于是由拉格朗日中值定理，可得 ，所以13 / 1
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