博弈論復(fù)習(xí)題及答案-資料下載頁
2025-06-19 17:49本頁面
【正文】 所有納什均衡。2LR 1U2,23,3D4,41,2給定1選擇U，2的最佳選擇是R(因為23)，在相應(yīng)位置劃線給定1選擇D，2的最佳選擇是L（因為42），在相應(yīng)位置劃線給定2選擇L，1的最佳選擇是D（理由自己寫），在相應(yīng)位置劃線給定2選擇R，1的最佳選擇是U（理由自己寫），在相應(yīng)位置劃線找兩個數(shù)字下都劃線的，顯然有兩個純戰(zhàn)略納什均衡：和據(jù)Wilson的奇數(shù)定理，可能有一個混合戰(zhàn)略均衡。設(shè)1選的概率為，那么選D的概率為設(shè)2選的概率為，那么選R的概率為，如果存在混合戰(zhàn)略，那么2選戰(zhàn)略L和R的期望收益應(yīng)該應(yīng)該相等，因此應(yīng)有 自己求解 （2分）同樣，1選戰(zhàn)略U和D的期望收益應(yīng)該應(yīng)該相等 得混合均衡：?。每個企業(yè)的成本都為0。市場的逆需求函數(shù)為P=16Q。其中P是市場價格，Q為市場總產(chǎn)量。（1）求古諾（Cournot）均衡產(chǎn)量和利潤。（2）求斯坦克爾伯格（Stackelberg）均衡產(chǎn)量和利潤。(1)設(shè)兩個企業(yè)的產(chǎn)量分別為，有，因此利潤函數(shù)分別為：利潤最大化的一階條件分別為：因此企業(yè)1和企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)分別為： 聯(lián)立，得到。自己求解（2）設(shè)企業(yè)1先行，企業(yè)2跟進。兩個企業(yè)的產(chǎn)量分別為，因此利潤函數(shù)分別為：由逆向歸納法，在第二階段，企業(yè)2在已知企業(yè)1的產(chǎn)量的情況下，最優(yōu)化自己的產(chǎn)量，從而得到企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)：因此企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)為： 在第一階段，企業(yè)1考慮到企業(yè)2的反應(yīng)，從而自己的利潤函數(shù)為： （2分）要使企業(yè)1的利潤最大，應(yīng)滿足一階條件：得到。 所以。 （PS: 古諾模型是完全信息靜態(tài)博弈，求的是納什均衡；斯坦伯格模型是完全信息動態(tài)博弈，求的是子博弈精煉納什均衡） 4.（1）試給出圖1中的完全信息動態(tài)博弈的子博弈精煉均衡和均衡結(jié)果。（2）倘若2告訴1：2的戰(zhàn)略是，問此時1的最優(yōu)戰(zhàn)略是什么？（3）在（2）中，1和2的戰(zhàn)略組合構(gòu)成一個納什均衡嗎？均衡結(jié)果是什么？（4）（3）中的納什均衡不是子博弈精煉的，原因是什么？ 12 a b 2 2 c d e j (1,2) (2,1) 1 (6,3) f g (3,2) l i (4,6) (0,2)答： （1） 1 a b 2 2 c d e j (1,2) (2,1) 1 (6,3)2 （2分） f g (3,2) l i (4,6) (0,2)由逆向歸納法，子博弈精煉均衡為，均衡結(jié)果為（4，6）。（2）若2的戰(zhàn)略為，則1的最優(yōu)戰(zhàn)略為。（3）給定2的戰(zhàn)略為，1的最優(yōu)戰(zhàn)略為；反之，給定1的戰(zhàn)略，戰(zhàn)略是2的一個最優(yōu)戰(zhàn)略。所以它們構(gòu)成一個納什均衡，均衡結(jié)果為（6,3）。（4）因為2的戰(zhàn)略中含有不可置信的威脅，使1在和之間不敢選。當(dāng)博弈進行到2在與之間進行選擇的時候，2必會選，給定如此，1選而不是，此時2會選，這就是子博弈精煉均衡。試解出下述不完美信息動態(tài)博弈的精煉貝葉斯均衡。 1 R (1,2) L 2 l r l r (2,4) (0,1) (3,1) (7,2)當(dāng)“2”看見“1”未選R時，設(shè)他認為“1”選L的概率為P， “1”選的概率為1－P，則“2”選的期望支付為：“2”選的期望支付為當(dāng)，即時，“2”選，而給定“2”選，“1”選L收益為2，選的收益為3，選R的收益為1，因此“1”會選。而給定“1”選，“2”認為（注意：P是“1”選L的概率），與矛盾。故不會有均衡；當(dāng)，即時，“2”選，給定“2”選，“1”選L收益為0，選的收益為7，選R的收益為1，因此“1”會選。而給定“1”選，“2”認為，與吻合。于是，得到均衡戰(zhàn)略：，即“1”在第一階段選擇，“2”雖然看不到“1”的選擇，但“2”認為“1”選擇L的概率為0，所以“2”在第二階段選擇，這樣的戰(zhàn)略構(gòu)成了一個貝葉斯精煉納什均衡。均衡結(jié)果為（7，2）。
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