【正文】 上策均衡。（ ） 納什均衡一定是上策均衡。囚徒困境說(shuō)明個(gè)人的理性選擇不一定是集體的理性選擇。（ ）博弈中知道越多的一方越有利。 （）在一個(gè)博弈中博弈方可以有很多個(gè)。 （ ）上策均衡是帕累托最優(yōu)的均衡。囚徒的困境博弈中兩個(gè)囚徒之所以會(huì)處于困境，無(wú)法得到較理想的結(jié)果，是因?yàn)閮汕敉蕉疾辉诤踝螘r(shí)間長(zhǎng)短本身，只在乎不能比對(duì)方坐牢的時(shí)間更長(zhǎng)。（√ ）如果階段博弈G={A1, A2,…,An。）零和博弈的無(wú)限次重復(fù)博弈中，所有階段都不可能發(fā)生合作，局中人會(huì)一直重復(fù)原博弈的混合戰(zhàn)略納什均衡。（√ ）（或：原博弈惟一的納什均衡本身是帕雷托效率意義上最佳戰(zhàn)略組合，符合各局中人最大利益，不存在潛在合作利益的囚徒困境博弈。在有限次重復(fù)博弈中，存在最后一次重復(fù)正是破壞重復(fù)博弈中局中人利益和行為的相互制約關(guān)系，使重復(fù)博弈無(wú)法實(shí)現(xiàn)更高效率均衡的關(guān)鍵問(wèn)題。(3) 求出該博弈的混合策略納什均衡。 (2/3, 1/3))用反應(yīng)函數(shù)法求出下列博弈的所有純戰(zhàn)略納什均衡?！?進(jìn)入者在位者進(jìn)入不進(jìn)入默許斗爭(zhēng)（20，30）（10，0）（0，100）進(jìn)入者在位者進(jìn)入不進(jìn)入默許斗爭(zhēng)（10，25）（0，100）（10，20）左圖：溫柔型 右圖：殘酷型(1) 找出給定在位者的兩種類(lèi)型所分別對(duì)應(yīng)的納什均衡，以及子博弈精煉納什均衡（12分）(2) 已有企業(yè)為溫柔型的概率至少多少時(shí)，新企業(yè)才愿意進(jìn)入（8分）(1) 溫柔　NE (in, acmodate) 和　(out, fight)。問(wèn)該博弈的納什均衡是什么？如果你是其中一個(gè)博弈方，你會(huì)選擇什么數(shù)額？為什么？答十、納什均衡有無(wú)數(shù)個(gè)。如果一方在價(jià)格決策方面選擇合作而另一方卻選擇降低價(jià)格，則合作的廠商獲利將為零，競(jìng)爭(zhēng)廠商將獲利900000元。若北方航空公司選擇競(jìng)爭(zhēng)，新華航空公司也將選擇競(jìng)爭(zhēng)（600000）；若北方航空公司選擇合作，新華航空公司仍會(huì)選擇競(jìng)爭(zhēng)（9000000）。 （1）畫(huà)出A、B兩企業(yè)的支付矩陣。如果A廠商做廣告，則B廠商的最優(yōu)選擇是做廣告，因?yàn)樽鰪V告所獲得的利潤(rùn)8大于不做廣告獲得的利潤(rùn)2，故在8下面劃一橫線。在本題中不存在混合策略的納什均衡解，因此，最終的純策略納什均衡就是A、B兩廠商都做廣告。相應(yīng)的利潤(rùn)由如下得益矩陣給出：(1) 該博弈是否存在納什均衡？如果存在的話(huà)，哪些結(jié)果是納什均衡?參考答案：由劃線法可知，該矩陣博弈有兩個(gè)純策略Nash均衡，即(低質(zhì)量, 高質(zhì)量)， (高質(zhì)量,低質(zhì)量)。如果乙企業(yè)所在國(guó)政府想保護(hù)本國(guó)企業(yè)利益，可以采取什么措施？乙企業(yè)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)甲企業(yè)開(kāi)發(fā)10,10100,0不開(kāi)發(fā)0,1000,0解：用劃線法找出問(wèn)題的純策略納什均衡點(diǎn)。此時(shí)乙企業(yè)的收益為100+a。綜合起來(lái)可得到所需結(jié)論。（4）當(dāng)對(duì)每一方來(lái)說(shuō)，任意一種策略組合都不滿(mǎn)足納什均衡時(shí)，純戰(zhàn)略納什均衡就不存在。該博弈是零和博弈，無(wú)納什均衡。 （2）求出斯塔克博格（Stackelberg）均衡情況下的產(chǎn)量、價(jià)格和利潤(rùn)，并以圖形表示。 其等利潤(rùn)曲線為： 在達(dá)到均衡時(shí)，有： 均衡時(shí)的價(jià)格為： 兩壟斷企業(yè)的利潤(rùn)分別為： 均衡點(diǎn)可圖示為：0企業(yè)195200190企業(yè)2企業(yè)1的反應(yīng)線均衡點(diǎn) （2）當(dāng)壟斷企業(yè)1為領(lǐng)導(dǎo)者時(shí)，企業(yè)2視企業(yè)1的產(chǎn)量為既定，其反應(yīng)函數(shù)為：則企業(yè)1的問(wèn)題可簡(jiǎn)化為： 均衡時(shí)價(jià)格為： 利潤(rùn)為：， 該均衡可用下圖表示：Stackelberg均衡點(diǎn)企業(yè)2的反應(yīng)線500企業(yè)195200190企業(yè)2企業(yè)1的反應(yīng)線 企業(yè)2領(lǐng)先時(shí)可依此類(lèi)推。每一企業(yè)生產(chǎn)的單位成本為常數(shù)c。我們按照逆向遞歸法對(duì)博弈進(jìn)行求解。工人可以選擇是否偷懶，老板則選擇是否克扣工資。（1）完全信息動(dòng)態(tài)博弈。（1）求出該博弈問(wèn)題的均衡解，是占優(yōu)策略均衡還是納什均衡？（2）存在帕累托改進(jìn)嗎？如果存在，在什么條件下可以實(shí)現(xiàn)？福利增量是多少？（3）如何改變上述A、B企業(yè)的收益才能使均衡成為納什均衡或占優(yōu)策略均衡？如何改變上述A、B企業(yè)的收益才能使該博弈不存在均衡？ 答：（1）有兩個(gè)納什均衡，即（啤酒，白酒）、（白酒，啤酒），都是納什均衡而不是占優(yōu)策略均衡。福利由800+900變?yōu)?00+1000，增量為200。（1）寫(xiě)出支付矩陣。 如果納稅人逃稅概率小于E，稅收機(jī)關(guān)的最優(yōu)決策是不檢查，否則是檢查。3假設(shè)古諾的雙寡頭模型中雙寡頭面臨如下一條線性需求曲線：P=30Q其中Q為兩廠商的總產(chǎn)量，即Q=Q1+Q2。因此，在本例中，兩個(gè)寡頭的總產(chǎn)量Q為Q1+Q2=20，均衡價(jià)格為P=30Q=10。這時(shí)，兩廠商的總收益TR為：TR=PQ=(30Q)Q=302其邊際收益MR為：MR=302Q根據(jù)利潤(rùn)最大化條件MR=MC=0，可以求得當(dāng)Q=15時(shí)總利潤(rùn)最大。3兩家電視臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)周末黃金時(shí)段晚8點(diǎn)到10點(diǎn)的收視率，可選擇把較好的節(jié)目放在前面還是后面。 所以，最終結(jié)果為（前面，后面） 3如果將如下的囚徒困境博弈重復(fù)進(jìn)行無(wú)窮次，懲罰機(jī)制為觸發(fā)策略，貼現(xiàn)因子為δ。假定博弈重復(fù)無(wú)窮多次，每次的價(jià)格都立即被觀測(cè)到，企業(yè)使用“觸發(fā)策略”(一旦某個(gè)企業(yè)選擇壟斷價(jià)格，則執(zhí)行“冷酷策略”)。 （2）其中一個(gè)企業(yè)采取欺騙手段降價(jià)，那個(gè)這家企業(yè)就占有的全部市場(chǎng)，獲得壟斷利潤(rùn) （3）其他企業(yè)觸發(fā)戰(zhàn)略，將價(jià)格降到等于邊際成本，所有的企業(yè)利潤(rùn)為零。所以該博弈不是重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略可解的。設(shè)1選的概率為，那么選D的概率為設(shè)2選的概率為，那么選R的概率為，如果存在混合戰(zhàn)略，那么2選戰(zhàn)略L和R的期望收益應(yīng)該應(yīng)該相等，因此應(yīng)有 自己求解 （2分）同樣，1選戰(zhàn)略U和D的期望收益應(yīng)該應(yīng)該相等 得混合均衡：?。（1）求古諾（Cournot）均衡產(chǎn)量和利潤(rùn)。兩個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量分別為，因此利潤(rùn)函數(shù)分別為：由逆向歸納法，在第二階段，企業(yè)2在已知企業(yè)1的產(chǎn)量的情況下，最優(yōu)化自己的產(chǎn)量，從而得到企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)：因此企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)為： 在第一階段，企業(yè)1考慮到企業(yè)2的反應(yīng)，從而自己的利潤(rùn)函數(shù)為： （2分）要使企業(yè)1的利潤(rùn)最大，應(yīng)滿(mǎn)足一階條件：得到。（2）若2的戰(zhàn)略為，則1的最優(yōu)戰(zhàn)略為。當(dāng)博弈進(jìn)行到2在與之間進(jìn)行選擇的時(shí)候，2必會(huì)選，給定如此，1選而不是，此時(shí)2會(huì)選，這就是子博弈精煉均衡。故不會(huì)有均衡；當(dāng)，即時(shí)，“2”選，給定“2”選，“1”選L收益為0，選的收益為7，選R的收益為1，因此“1”會(huì)選。