參數(shù)方程化普通方程-資料下載頁(yè)
2025-06-19 17:00本頁(yè)面
【正文】 =0。在線測(cè)試窗體頂端 選擇題 1．直線（t為參數(shù)）的傾斜角是（?。? A、20176?！、70176。C、110176。D、160176。 窗體底端窗體頂端 2．曲線的參數(shù)方程為（0≤t≤5），則曲線是（ ） A、線段 B、雙曲線的一支 C、圓弧 D、射線 窗體底端窗體頂端 3．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（?。? A、(3,5), (3,3) B、(3,3),(3,5) C、(1,1),(7,1) D、(7,1),(1,1) 窗體底端窗體頂端 4．下列參數(shù)方程(t為參數(shù))與普通方程x2y=0表示同一曲線的方程是（?。? A、 B、 C、 D、 窗體底端窗體頂端 5．曲線的參數(shù)方程是(t是參數(shù)，t≠0)，它的普通方程是（ ） A、(x1)2(y1)=1 B、y= C、y=1 D、y=+1窗體底端答案與解析 答案：C A B D B 解析：1．本題考查三角變換及直線的參數(shù)方程?！ 〗猓河芍本€方程知此直線過(guò)定點(diǎn)(3，0)，那么它的斜率k===ctg20176。=tg(90176。+20176。)=tg110176。因此直線的傾斜角為110176。故應(yīng)選C。 2．本小題考查化參數(shù)方程為普通方程的方法，及解不等式的知識(shí)。 解：消去參數(shù)t，得x3y5=0。因?yàn)?≤t≤5，所以2≤x≤77，1≤y≤24。因此是一條線段，故選A。 3．本小題考查參數(shù)方程和橢圓方程的知識(shí)，以及坐標(biāo)軸平移?！ 〗猓涸匠滔麉⒌?1，是中心為（3，1），焦點(diǎn)在x=3這條直線上的橢圓，c=4，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3，3)及(3，5)，所以選B。 4．本小題考查參數(shù)方程和三角函數(shù)式的恒等變形 解：選項(xiàng)A中x≥0，與x2y=0中x的取值范圍不符；B中，1≤x≤1，與x2y=0中的x范圍不符； C中，y==ctg2t=，不能化成x2y=0；D中，y==tg2t=x2，即x2y=0，故選D。 5．本題考查參數(shù)方程的知識(shí)。 解：由參數(shù)方程得消去t，得=1y， y=1=。故選B參數(shù)方程、極坐標(biāo)知識(shí)小結(jié) 一、求軌跡的參數(shù)方程 ?。?）對(duì)于曲線的參數(shù)方程應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：一是參數(shù)方程中參數(shù)的變化范圍是有限制的；二是給出一個(gè)t，解出唯一對(duì)應(yīng)的x, y的值，因而得出唯一的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 （2）可供選擇的參數(shù)較多，如角度、時(shí)間、點(diǎn)的坐標(biāo)、位移、直線斜率等。 二、普通方程與參數(shù)方程的互化 1．注意方程等價(jià)性 在曲線的普通方程與參數(shù)方程的互化中應(yīng)注意方程的等價(jià)性．通過(guò)參數(shù)的取值范圍推出x、y的取值范圍。 2．消去參數(shù)，把參數(shù)方程化為普通方程 化曲線的參數(shù)方程為普通方程可用代數(shù)消元法和三角消元法，如果參數(shù)方程中不含三角函數(shù)式，或者參數(shù)方程中雖含三角函數(shù)式，但三角函數(shù)中不含參數(shù)，用代入等代數(shù)方法消去參數(shù)；如果三角函數(shù)式含參數(shù)，可用三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)。當(dāng)然問(wèn)題不是絕對(duì)的，有的題目既可以用代數(shù)方法又可用三角方法。 3．普通方程化參數(shù)方程 由普通方程化為參數(shù)方程，應(yīng)注意恰當(dāng)?shù)剡x擇參數(shù)，一般在與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的問(wèn)題中往往選時(shí)間為參數(shù)，與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的某些曲線中往往選角度為參數(shù)。參數(shù)選擇得不同，所得方程也不同。因此，同一條曲線的參數(shù)方程不是唯一的。注意 應(yīng)用參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義解題，有時(shí)可使解法簡(jiǎn)便。 三、求軌跡的極坐標(biāo)方程 1．直接法 建立極坐標(biāo)方程常?？梢栽谝粋€(gè)三角形中實(shí)現(xiàn)。也就是說(shuō)，建立起這個(gè)三角形中的邊角關(guān)系，就是建立了極坐標(biāo)方程。 2．轉(zhuǎn)移法 如果已知某直線的極坐標(biāo)方程，求受該直線制約的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程時(shí)，常使用轉(zhuǎn)移法，利用已知的極坐標(biāo)方程推出所求的極坐標(biāo)的方程。 3．參數(shù)法 在建立曲線的極坐標(biāo)方程時(shí)也可運(yùn)用參數(shù)法，先適當(dāng)?shù)剡x取參數(shù)t，建立動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)ρ、θ與t的關(guān)系： (t為參數(shù)) 這就是動(dòng)點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程。再消去參數(shù)t，就得到極坐標(biāo)方程。 注意 在求曲線的極坐標(biāo)方程時(shí)，要特別注意點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ, θ)取值范圍。因?yàn)樵跇O坐標(biāo)系中，平面上所有點(diǎn)的集合與極坐標(biāo)之間不是”一一對(duì)應(yīng)的；一般情況下，如果限制ρ＞0，0≤θ≤2π，則除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)和它的極坐標(biāo)之間便可以一一對(duì)應(yīng)。但是這樣的限制對(duì)于研究曲線的極坐標(biāo)方程有時(shí)有妨礙。如限制0≤θ≤2π，那么螺線ρ=aθ只表示動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的一部分，這時(shí)螺線只剩下圈了，這顯然是不合適的。 四、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化 1．極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化時(shí)要注意以下兩點(diǎn)： ?、僭谝话闱闆r下ρ取正值，θ取最小正角； ②由tanθ=求θ時(shí)，因?yàn)樵?0,2π)中滿足條件的θ的值有兩個(gè)，這必須由原來(lái)的點(diǎn)所在的象限來(lái)確定θ的值。 2．化直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程應(yīng)注意所得方程之間的關(guān)系。例如所求極坐標(biāo)方程為ρ=0及ρ=2asinθ。因?yàn)棣?0包含于ρ=2asinθ，所以最后答案方程為ρ=2asinθ即可。 3．化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程時(shí)注意方程變形時(shí)的等價(jià)性。 五、極坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱性 若點(diǎn)P(ρ,θ), 則點(diǎn)P關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)是(ρ,θ)或(ρ, πθ)；關(guān)于極垂線的對(duì)稱點(diǎn)為(ρ,πθ)或 (ρ,θ)；關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(ρ,π+θ)或(ρ,θ)。18
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