數(shù)學(xué)課件：2-3-2、3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算-資料下載頁(yè)
2025-06-19 16:22本頁(yè)面
【正文】 1 ＋ 7 λ ) ， ∵ AP→＝ AB→＋ λ AC→， ∴ ( x － 2 ， y － 3) ＝ (3 ＋ 5 λ ， 1 ＋ 7 λ ) ． ∴????? x － 2 ＝ 3 ＋ 5 λy － 3 ＝ 1 ＋ 7 λ， ∴????? x ＝ 5 ＋ 5 λy ＝ 4 ＋ 7 λ， 若點(diǎn) P 在第三象限內(nèi)，則????? 5 ＋ 5 λ 04 ＋ 7 λ 0， ∴????? λ － 1λ －47， ∴ λ － 1. 即當(dāng) λ － 1 時(shí)，點(diǎn) P 在第三象限內(nèi)． 解法二： OP→＝ OA→＋ AP→＝ OA→＋ AB→＋ λ AC→ ＝ OB→＋ λ AC→＝ ( 5,4) ＋ λ ( 5,7 ) ＝ (5 ＋ 5 λ ， 4 ＋ 7 λ ) ， ∴ P (5 ＋ 5 λ ， 4 ＋ 7 λ ) ， ∵ 點(diǎn) P 在第三象限內(nèi)， ∴????? 5 ＋ 5 λ 04 ＋ 7 λ 0， ∴ λ － 1. 名師辨誤作答 已知平行 四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A ( 0,0) ， B (0 ， b ) ，C ( a ， c ) ．求第四個(gè)頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)． [ 錯(cuò)解 ] 設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 D ( x ， y ) ，如圖所示．則 AC→＝ ( a ， c ) ， BD→＝ ( x ， y － b ) ， 由 AC→＝ BD→，得 ( a ， c ) ＝ ( x ， y － b ) ． ∴????? a ＝ xc ＝ y － b?????? x ＝ ay ＝ b ＋ c， 即 D 點(diǎn)坐標(biāo)為： ( a ， b ＋ c ) ． [ 辨析 ] 平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)按逆時(shí)針順序排列有三種可能，即 ACDB 、 ACBD 、 ADCB .而錯(cuò)解只考慮了 ACDB 一種情形，而疏漏了另兩種情況． [ 正解 ] 設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)為 D ( x ， y ) ． (1) 當(dāng)四頂點(diǎn)按逆時(shí)針 A C DB 排列時(shí)，則 AC→＝ ( a ， c ) ， BD→＝ ( x ， y － b ) ， 由 AC→＝ BD→得， ( a ， c ) ＝ ( x ， y － b ) ． ∴????? a ＝ xc ＝ y － b∴????? x ＝ ay ＝ b ＋ c， 即 D 點(diǎn)坐標(biāo)為： ( a ， b ＋ c ) ． (2) 當(dāng)四頂點(diǎn)按逆時(shí)針 A C BD 排列時(shí)， 由 AC→＝ ( a ， c ) ， DB→＝ ( － x ， b － y ) ，及 AC→＝ DB→得， ( a ， c )＝ ( － x ， b － y ) ． ∴????? a ＝－ xc ＝ b － y， ∴????? x ＝－ ay ＝ b － c， 則此時(shí) D 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( － a ， b － c ) ． (3) 當(dāng)四頂點(diǎn)按逆時(shí)針 A DCB 排列時(shí)，由 AD→＝ ( x ， y ) ， BC→＝( a ， c － b ) ，及 AD→＝ BC→，得 ( x ， y ) ＝ ( a ， c － b ) ． ∴????? x ＝ ay ＝ c － b， 即此時(shí) D 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( a ， c － b ) ． 綜上所述，第四頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)有三解，即為 ( a ， b ＋ c ) 、 ( －a ， b － c ) 、 ( a ， c － b ) ．
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