江蘇省20xx屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六章三角形第6課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用課件-資料下載頁(yè)
2025-06-19 12:16本頁(yè)面
【正文】 則點(diǎn) E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E′ 的坐標(biāo)是 ( ) A ． ( － 2 ， 1 ) B ． ( － 8 ， 4 ) C ． ( － 8 ， 4 ) 或 (8 ， － 4) D ． ( － 2 ， 1 ) 或 (2 ， － 1) 探究 4 位似 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 D 解 析 如圖 ， 點(diǎn) E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E′ 的坐標(biāo)是 ( － 2 ， 1 ) 或 (2 ， － 1) ． 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 | 變式訓(xùn)練 | 2 ． 【 2022 濱州 】 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 點(diǎn) C ， D 的坐標(biāo)分別為 C(2 ， 3 ) ， D (1 ， 0 ) ．現(xiàn)以原點(diǎn)為位似中心 ， 將線段 CD 放大得到線段 AB ， 若點(diǎn) D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B 在 x 軸上且 OB ＝ 2 ， 則點(diǎn)C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ________ ． 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 (4， 6)或 (－ 4， － 6) 解 析 由 “ 點(diǎn) B 在 x 軸上且 OB ＝ 2 ” 可知線段 CD 與線段AB 的位似比為 1 ∶ 2 ， 所以點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (4 ，6 ) 或 ( － 4 ， － 6) ． 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 命題角度： 圓中的相似計(jì)算或證明． 探究 5 相似三角形與圓 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 例 5 【 2022 黃岡 】 如圖 21 － 1 8 ， AB 是半圓 O 的直徑 ，點(diǎn) P 是 BA 延長(zhǎng)線上一點(diǎn) ， PC 是 ⊙ O 的切線 ， 切點(diǎn)為 C ，過(guò)點(diǎn) B 作 BD ⊥ PC 交 PC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D ， 連接 BC. 求證： (1) ∠ PBC ＝ ∠ C BD ； (2)BC2＝ A B BD. 圖 21 － 1 8 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 證明： (1) 連接 OC ， ∵ PC 與圓 O 相切 ， ∴ OC ⊥ PC ， 即 ∠ OCP ＝ 90 176。 ， ∵ BD ⊥ PD ， ∴∠ BD P ＝ 90 176。 ， ∴∠ OCP ＝ ∠ PDB ， ∴OC ∥ BD ， ∴∠ BCO ＝ ∠ CBD ， ∵ OB ＝ OC ， ∴∠ PBC ＝ ∠ BCO ， ∴∠ PBC ＝ ∠ CBD. 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 例 5 【 2022 黃岡 】 如圖 21 － 1 8 ， AB 是半圓 O 的直徑 ，點(diǎn) P 是 BA 延長(zhǎng)線上一點(diǎn) ， PC 是 ⊙ O 的切線 ， 切點(diǎn)為 C ，過(guò)點(diǎn) B 作 BD ⊥ PC 交 PC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D ， 連接 BC. 求證： (2)B C2＝ AB B D. 圖 21 － 1 8 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 (2) 連接 AC ， ∵ AB 為圓 O 的直徑 ， ∴∠ ACB ＝ 90 176。 ， ∴∠ ACB ＝ ∠ CDB ＝ 90 176。 ， ∵∠ ABC ＝ ∠ CBD ， ∴△ ABC ∽△ CBD ， ∴BCBD＝ABBC， 則 BC2＝ AB BD. 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 | 變式訓(xùn)練 | 如圖 21 － 19 ， C 為以 AB 為直徑的 ⊙ O 上一點(diǎn) ， AD 和過(guò)點(diǎn) C 的切線互相垂直 ， 垂足為點(diǎn) D. ( 1) 求證： AC 平分 ∠ B AD ； ( 2) 若 CD ＝ 3 ， AC ＝ 3 5 ， 求 ⊙ O 的半徑． 圖 21 － 19 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 解： (1) 證明：連接 OC ， ∵ OA ＝ OC ， ∴∠ ACO ＝ ∠ CAO ， ∵ DC 為 ⊙ O 的切線 ， C 為切點(diǎn) ， ∴ CO ⊥ CD . 又 ∵ AD ⊥ CD ， ∴ AD ∥ CO ， ∴∠ DAC ＝ ∠ ACO ， ∴∠ DAC ＝ ∠ CAO ， ∴ AC 平分 ∠ BAD . 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 | 變式訓(xùn)練 | 如圖 21 － 19 ， C 為以 AB 為直徑的 ⊙ O 上一點(diǎn) ， AD 和過(guò)點(diǎn)C 的切線互相垂直 ， 垂足為點(diǎn) D. (2) 若 CD ＝ 3 ， AC ＝ 3 5 ， 求 ⊙ O 的半徑． 圖 21 － 19 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 ( 2 ) 過(guò)點(diǎn) O 作 OE ⊥ AC 于 E ， ∵ CD ＝ 3 ， AC ＝ 3 5 ， 在 Rt △ ADC 中 ， AD ＝ AC2－ CD2＝ 6 ， ∵ OE ⊥ AC ， ∴ AE ＝12AC ＝3 52， ∵∠ CAO ＝ ∠ DAC ， ∠ AEO ＝ ∠ A DC ＝ 90 176。 ， ∴△ AEO ∽△ ADC ， ∴ADAE＝ACAO， 即63 52＝3 5AO， ∴ AO ＝154， 即 ⊙ O 的半徑為154. 【方法模型】 (1) 證明等積式的常用方法是把等積式轉(zhuǎn)化為比例式 ， 要證明比例式 ， 就要證明三角形相似． (2) 證明圓中相似要充分運(yùn)用圓的切線性質(zhì)、圓周 角定理及推 論、垂徑定理等知識(shí)． 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材
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