20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第20課時(shí)相似三角形課件-資料下載頁
2025-06-19 03:47本頁面
【正文】 DC＝ BC＝ 4， ∴ AC2＝BC?DC＝ 32， ∴ AC＝ ＝ . ACDCBCAC1232 42練習(xí) 4 (2022杭州 )如圖，在銳角三角形 ABC中，點(diǎn) D， E分別在邊 AC， AB上，AG⊥ BC于點(diǎn) G， AF⊥ DE于點(diǎn) F，∠ EAF＝ ∠ GAC. (1)求證：△ ADE∽ △ ABC； 練習(xí) 4題圖 【 思維教練 】 要證△ ADE∽ △ ABC，已知 ∠ EAD＝∠ CAB，故只需找另一組對(duì)角相等或夾角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．由題干條件易知 ∠ EAF＝ ∠ GAC， ∠ AFE＝∠ AGC，故△ AEF∽ △ ACG， ∠ AEF＝ ∠ C，由對(duì)應(yīng)兩角相等即可得證； 【 解析 】 證明：在△ ABC中， ∵ AG⊥ BC于點(diǎn) G， AF⊥ DE于點(diǎn) F， ∴∠ AFE＝ ∠ AGC＝ 90176。 ， 在△ AEF和△ ACG中， ∵∠ AFE＝ ∠ AGC， ∠ EAF＝ ∠ GAC ∴ △ AEF∽ △ ACG， ∴∠ AEF＝ ∠ C， 在△ ADE和△ ABC中， ∵∠ AED＝ ∠ C， ∠ EAD＝ ∠ CAB，∴ △ ADE∽ △ ABC； (2)若 AD＝ 3， AB＝ 5， 求 的值 ． 【 思維教練 】 由 (1)中的結(jié)論 ， 利用相似三角形的性質(zhì)即可求解 ． AFAG(2)解：由 (1)知△ ADE∽ △ ABC， ∴ ＝ ＝ ， 又 ∵ △ AEF∽ △ ACG， ∴ ＝ ＝ . ADABAEAC 35AFAG AEAC 35
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