高中數(shù)學選修2-1課后習題答案人教版-資料下載頁
2025-06-18 13:50本頁面
【正文】 、向量與，一定構(gòu)成空間的一個基底. 否則與，共面，于是與，共面，這與已知矛盾. 共面（1）解：； （2）.練習（P97）（1）； （2）； （3）； （4）2. 略.解：分別以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系.則，，所以，.（第1題）所以，. A組（P97）解：如圖，（1）；（2）；（3）設點是線段的中點，則；（4）設點是線段的三等分點，則. 向量如圖所示..解：所以，.（1）；（2）；（3） ；（4） ；（5） ；（6）（1）； （2）略.向量的橫坐標不為0，其余均為0；向量的縱坐標不為0，其余均為0；向量的豎坐標不為0，其余均為0.（1）9； （2）.解：因為，所以，即，解得.解：，設的中點為，所以，點的坐標為，解：以分別作為軸、軸、軸建立空間直角坐標系.則的坐標分別為：，，. ，所以，由于異面直線和所成的角的范圍是因此，和所成的角的余弦值為.1 B組（P99）證明：由已知可知，∴ ，所以，.∴ ，.∴ ，.∴ .證明：∵ 點分別是的中點.∴ ，所以∴四邊形是平行四邊形. ∵ ，（已知），.∴ ≌（）∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 平行四邊形□是矩形.（第3題）已知：如圖，直線平面，直線平面，為垂足. 求證：∥ 證明：以點為原點，以射線方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，分別為沿軸、軸、軸的坐標向量，且設.∵ .∴ ，.∴ ，.∴ .∴ .∴ ∥，又知為兩個不同的點.∴ ∥. 立體幾何中的向量方法練習（P104）（1），∥； （2），⊥； （3），∥.（1），； （2），∥； （3），與相交，交角的余弦等于.練習（P107）證明：設正方形的棱長為1.，.因為，所以.因為，所以.因此平面.解： ∴練習（P111）證明：∴ . 同理可證.解：（或），所以 .證明：以點為原點，的方向分別為軸、軸、軸正方向，建立坐標系，得下列坐標：，，.∵ ∴ A組（P111）解：設正方形的棱長為1 （1）， ，. （2）， ，.證明：設正方體的棱長為1因為，所以.因為，所以.因此，平面.證明：∵，∴.證明：（1）因為，所以.因為，所以.因此，平面.（2）設正方體的棱長為1因為，所以 .因此與平面的所成角的余弦.解：（1）所以，（2），點到平面的距離.解：（1）設，作于點，連接.以點為原點，的方向分別為軸、軸、軸正方向，建立坐標系，得下列坐標：，，.∴，.∴ 與平面所成角等于.（2）. 所以，與所成角等于.（3）設平面的法向量為，則，.解得 ，顯然為平面的法向量. ，.因此，二面角的余弦.解：設點的坐標為，則.因為∥，所以.因為，所以.解得，，或，.解：以點為原點建立坐標系，得下列坐標：，，，.（1）.（2），解：以點為原點建立坐標系，得下列坐標：，，，.因為，所以，.解：以點為原點建立坐標系，得下列坐標：，，.因為，所以.由，解得，因此，線段與平面所成的角等于.1解：以點為原點建立坐標系，得下列坐標：，，，，. 由，解得. 所以，.1解：不妨設這條線段長為2，則點到二面角的棱的距離，點到二面角的棱的距離，. ， . B組（P113）解：，，.解：（1）以點為原點建立坐標系，得下列坐標：，，，. ，.（2），當時，的長最小.（3）當時，的中點為，所求二面角的余弦值.證明：設. 以點為原點建立坐標系，得下列坐標：，，，，，.（1），.（2），當時，最大，三棱錐體積最大.此時，的中點與點的連線，.第三章 復習參考題A組（P117）.（1）； （2）； （3）； （4）.證明：因為 所以解：（1）以點為原點建立坐標系，得下列坐標：，， ，. （2）點在側(cè)面內(nèi)的射影為點， ，.解：（1），. （2）設的坐標為，則，解得，或解：，； ，. ，解得. .. .解：以點為原點建立坐標系，得下列坐標：，， ，，. ，得.∴點坐標為，即點在上，.（1）證明：因為，所以. （2）解：因為， 所以，與所成角的余弦值為. （3）解：.1解：以點為原點建立坐標系，得下列坐標：，，，，.（1）.（2）.（3）因為，所以.1解：以點為原點建立坐標系，得下列坐標：，， ，. ，.1證明：（1）因為， 所以. 因此四點共面.（2）因為在平面之外，∥，所以∥平面.（3）.第三章 復習參考題B組（P119）解：（1）. （2）設與的夾角為，則.由于與所成的角的范圍為，因此直線與夾角的余弦值為.（1）證明：因為 所以； 因為 所以， 因此，平面.（2）解：以點為原點建立坐標系，得下列坐標：，， ，，. 設平面的法向量為，則，得. 令，則， 所以 解：（1）. （2）以點為原點建立坐標系，得下列坐標：，， 設平面的法向量為，則，得. 因此. .
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