【正文】 為，求參數(shù)的矩估計(jì)值與最大似然估計(jì)值.解：由已知可得，所以由此可得參數(shù)的矩估計(jì)值為.似然函數(shù)為取對(duì)數(shù)，得于是，得.由此可得參數(shù)的最大似然估計(jì)值為.3. 設(shè)總體服從“01”分布： 如果取得樣本觀測值為，求參數(shù)的矩估計(jì)值與最大似然估計(jì)值.解：由已知可得，所以由此可得參數(shù)的矩估計(jì)值為.似然函數(shù)為取對(duì)數(shù)，得于是，得.由此可得參數(shù)的最大似然估計(jì)值為.第二節(jié) 衡量點(diǎn)估計(jì)好壞的標(biāo)準(zhǔn)四、 選擇1. 估計(jì)量的無偏性是指 （ B ）.（A）統(tǒng)計(jì)量的值恰好等于待估總體參數(shù) (B) 所有可能樣本估計(jì)值的數(shù)學(xué)期望等于待估總體參數(shù)(C) 樣本估計(jì)值圍繞待估總體參數(shù)使其誤差最小(D) 樣本量擴(kuò)大到和總體單元相等時(shí)與總體參數(shù)一致2. 估計(jì)量的有效性是指 （ C ）.（A）估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)(B) 估計(jì)量的具體數(shù)值等于被估計(jì)的總體參數(shù)(C) 估計(jì)量的方差比其它估計(jì)量的方差小(D) 估計(jì)量的方差比其它估計(jì)量的方差大3. 估計(jì)量的一致性是指 （ D ）.(A) 估計(jì)量的具體數(shù)值等于被估計(jì)的總體參數(shù)(B) 估計(jì)量的方差比其它估計(jì)量的方差小(C) 估計(jì)量的方差比其它估計(jì)量的方差大(D) 隨樣本容量的增大，估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)二、填空，如果 ，則稱比有效.2. 設(shè)總體的均值，方差，則是總體均值的無偏的、有效的、一致的估計(jì)量，是總體方差的無偏的、有效的、一致的估計(jì)量.三、簡答題，證明下列三個(gè)統(tǒng)計(jì)量都是總體均值的無偏估計(jì)量；并確定哪個(gè)估計(jì)更有效.證：設(shè)總體的均值與方差分別為，.則因?yàn)闃颖九c總體服從相同的分布，所以有，所以有所以，都是總體均值的無偏估計(jì)量.因?yàn)樗哉J(rèn)為估計(jì)量更有效.，且假定，求常數(shù)和，使為的無偏估計(jì)，并使方差最小.解： 由于,且知，故得c+d=1。又由于并使其最小，即使，滿足條件c+d=1的最小值。令d=1c，代入得，解得。第三節(jié) 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)五、 選擇1. 若總體，其中已知，當(dāng)樣本容量保持不變時(shí)，如果置信度變小，則的置信區(qū)間（ B ）. (A)長度變大 (B) 長度變小 （C）長度不變 (D)長度不一定不變，對(duì)給定的，則等于（ C ）.（A） (B) (C) (D)3. 設(shè)一批零件的長度服從正態(tài)分布，其中均未知，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取16個(gè)零件，測得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則的置信度為的置信區(qū)間是（ C ）.(A) (B) (C) (D) 二、填空1. 設(shè)總體，為未知參數(shù)，則的置信度為的置信區(qū)間為　 2. 由來自正態(tài)總體，容量為的簡單隨機(jī)樣本，若得到樣本均值，則未知參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間為3. 已知一批零件的長度服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取個(gè)零件，得平均長度為，則的置信度為的置信區(qū)間為三、簡答題1. 對(duì)方差為已知的正態(tài)總體來說，問需取容量n為多大的樣本，才能使總體均值的置信水平為的置信區(qū)間的長度不大于L？解: 由于的置信區(qū)間為，有，即.2. 為了解燈泡使用時(shí)數(shù)均值及標(biāo)準(zhǔn)差，測量了10個(gè)燈泡，得小時(shí)，求和的的置信區(qū)間.解: 由，根據(jù)求置信區(qū)間的公式得 查表知，根據(jù)求置信區(qū)間的公式得的置信區(qū)間為 而的置信區(qū)間為.3. 巖石密度的測量誤差服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽測12個(gè)樣品，得，求的置信區(qū)間(.解: 查表得，根據(jù)求置信區(qū)間的公式得的置信區(qū)間為 =.第七章 假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念六、 選擇1. 在假設(shè)檢驗(yàn)中,作出拒絕假設(shè)的決策時(shí),則可能（ A ）錯(cuò)誤.（A） 犯第一類 （B） 犯第二類 （C）犯第一類,也可能犯第二類 （D） 不犯2. 對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著性水平下接受，那么在顯著性水平下，下列結(jié)論中正確的是（ A ）.（A）必接受 （B）可能接受，也可能拒絕（C）必拒絕 （D）不接受，也不拒絕3. 在假設(shè)檢驗(yàn)中，表示原假設(shè)，表示備擇假設(shè)，則犯第一類錯(cuò)誤的情況為（ B ） . （A）真，接受 （B）不真，接受 （C）真，拒絕 （D）不真，拒絕二、填空1. 假設(shè)檢驗(yàn)的原理是 小概率事件的實(shí)際不可能行原理 .2. 設(shè)總體，是來自總體的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)，當(dāng)為已知時(shí)的統(tǒng)計(jì)量是；當(dāng)未知時(shí)的統(tǒng)計(jì)量是.三、簡答題化肥廠用自動(dòng)打包機(jī)包裝化肥．某日測得9包化肥的質(zhì)量（kg）如下： ，是否可以認(rèn)為每包化肥的平均質(zhì)量為50 kg?（）解：設(shè)：； ：.由于未知，選統(tǒng)計(jì)量對(duì)顯著性水平，查表得。由樣本值計(jì)算得， 接受，認(rèn)為每包化肥的平均質(zhì)量為50 kg .第二節(jié) 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)七、 選擇，為未知參數(shù)，樣本的方差為，對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)，水平為的拒絕域是（ B ）.（A） （B） （C） （D）2. 設(shè)總體，未知，為樣本方差，對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)，應(yīng)取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 （ C ） . （A） （B） （C） （D）3. 在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備選假設(shè)（ C ）.（A）都有可能成立(B) 都有可能不成立(C) 只有一個(gè)成立而且必有一個(gè)成立(D) 原假設(shè)一定成立，備選假設(shè)不一定成立二、填空1. 設(shè)總體，其中參數(shù)未知，是取自總體的簡單隨機(jī)樣本，對(duì)于給定的顯著性水平，檢驗(yàn)假設(shè)，時(shí)，選取的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從.2. 設(shè)總體,未知，為來自總體樣本，記為樣本均值，為樣本方差，對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，則在顯著性水平下拒絕域?yàn)?三、簡答題1. 機(jī)器包裝食鹽，每袋凈重量（單位：）服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋凈重量為500（）.某天開工后，為檢驗(yàn)機(jī)器工作是否正常，從包裝好的食鹽中隨機(jī)抽取9袋，測得其凈重量為： 497 507 510 475 484 488 524 491 515以顯著性水平檢驗(yàn)這天包裝機(jī)工作是否正常？解：設(shè)：； ：由于未知，選統(tǒng)計(jì)量對(duì)顯著性水平，查表得。由樣本值計(jì)算得， 接受，認(rèn)為每袋平均重量為500.2. 設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)抽取位考生的成績，算得平均成績?yōu)榉?，?）是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)榉郑?2) 是否可以認(rèn)為這次考試考生的成績的方差為？解：（1）設(shè)：； ：由于未知，選統(tǒng)計(jì)量對(duì)顯著性水平，查表得。由樣本值計(jì)算得， 接受，即可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分.（2）設(shè)：； ：由于未知，選統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀測值對(duì)顯著性水平，查表得所以接受，即可以認(rèn)為這次考試考生的成績的方差為.第 47 頁