【正文】 為，求參數的矩估計值與最大似然估計值.解：由已知可得，所以由此可得參數的矩估計值為.似然函數為取對數，得于是，得.由此可得參數的最大似然估計值為.3. 設總體服從“01”分布： 如果取得樣本觀測值為，求參數的矩估計值與最大似然估計值.解：由已知可得，所以由此可得參數的矩估計值為.似然函數為取對數，得于是，得.由此可得參數的最大似然估計值為.第二節(jié) 衡量點估計好壞的標準四、 選擇1. 估計量的無偏性是指 （ B ）.（A）統(tǒng)計量的值恰好等于待估總體參數 (B) 所有可能樣本估計值的數學期望等于待估總體參數(C) 樣本估計值圍繞待估總體參數使其誤差最小(D) 樣本量擴大到和總體單元相等時與總體參數一致2. 估計量的有效性是指 （ C ）.（A）估計量的數學期望等于被估計的總體參數(B) 估計量的具體數值等于被估計的總體參數(C) 估計量的方差比其它估計量的方差小(D) 估計量的方差比其它估計量的方差大3. 估計量的一致性是指 （ D ）.(A) 估計量的具體數值等于被估計的總體參數(B) 估計量的方差比其它估計量的方差小(C) 估計量的方差比其它估計量的方差大(D) 隨樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數二、填空，如果 ，則稱比有效.2. 設總體的均值，方差，則是總體均值的無偏的、有效的、一致的估計量，是總體方差的無偏的、有效的、一致的估計量.三、簡答題，證明下列三個統(tǒng)計量都是總體均值的無偏估計量；并確定哪個估計更有效.證：設總體的均值與方差分別為，.則因為樣本與總體服從相同的分布，所以有，所以有所以，都是總體均值的無偏估計量.因為所以認為估計量更有效.，且假定，求常數和，使為的無偏估計，并使方差最小.解： 由于,且知，故得c+d=1。又由于并使其最小，即使，滿足條件c+d=1的最小值。令d=1c，代入得，解得。第三節(jié) 正態(tài)總體參數的區(qū)間估計五、 選擇1. 若總體，其中已知，當樣本容量保持不變時，如果置信度變小，則的置信區(qū)間（ B ）. (A)長度變大 (B) 長度變小 （C）長度不變 (D)長度不一定不變，對給定的，則等于（ C ）.（A） (B) (C) (D)3. 設一批零件的長度服從正態(tài)分布，其中均未知，現從中隨機抽取16個零件，測得樣本均值，樣本標準差，則的置信度為的置信區(qū)間是（ C ）.(A) (B) (C) (D) 二、填空1. 設總體，為未知參數，則的置信度為的置信區(qū)間為　 2. 由來自正態(tài)總體，容量為的簡單隨機樣本，若得到樣本均值，則未知參數的置信度為的置信區(qū)間為3. 已知一批零件的長度服從正態(tài)分布，從中隨機地抽取個零件，得平均長度為，則的置信度為的置信區(qū)間為三、簡答題1. 對方差為已知的正態(tài)總體來說，問需取容量n為多大的樣本，才能使總體均值的置信水平為的置信區(qū)間的長度不大于L？解: 由于的置信區(qū)間為，有，即.2. 為了解燈泡使用時數均值及標準差，測量了10個燈泡，得小時，求和的的置信區(qū)間.解: 由，根據求置信區(qū)間的公式得 查表知，根據求置信區(qū)間的公式得的置信區(qū)間為 而的置信區(qū)間為.3. 巖石密度的測量誤差服從正態(tài)分布，隨機抽測12個樣品，得，求的置信區(qū)間(.解: 查表得，根據求置信區(qū)間的公式得的置信區(qū)間為 =.第七章 假設檢驗第一節(jié) 假設檢驗的基本概念六、 選擇1. 在假設檢驗中,作出拒絕假設的決策時,則可能（ A ）錯誤.（A） 犯第一類 （B） 犯第二類 （C）犯第一類,也可能犯第二類 （D） 不犯2. 對正態(tài)總體的數學期望進行假設檢驗，如果在顯著性水平下接受，那么在顯著性水平下，下列結論中正確的是（ A ）.（A）必接受 （B）可能接受，也可能拒絕（C）必拒絕 （D）不接受，也不拒絕3. 在假設檢驗中，表示原假設，表示備擇假設，則犯第一類錯誤的情況為（ B ） . （A）真，接受 （B）不真，接受 （C）真，拒絕 （D）不真，拒絕二、填空1. 假設檢驗的原理是 小概率事件的實際不可能行原理 .2. 設總體，是來自總體的樣本，則檢驗假設，當為已知時的統(tǒng)計量是；當未知時的統(tǒng)計量是.三、簡答題化肥廠用自動打包機包裝化肥．某日測得9包化肥的質量（kg）如下： ，是否可以認為每包化肥的平均質量為50 kg?（）解：設：； ：.由于未知，選統(tǒng)計量對顯著性水平，查表得。由樣本值計算得， 接受，認為每包化肥的平均質量為50 kg .第二節(jié) 正態(tài)總體參數的假設檢驗七、 選擇，為未知參數，樣本的方差為，對假設檢驗，水平為的拒絕域是（ B ）.（A） （B） （C） （D）2. 設總體，未知，為樣本方差，對假設檢驗，應取檢驗統(tǒng)計量為 （ C ） . （A） （B） （C） （D）3. 在假設檢驗中，原假設和備選假設（ C ）.（A）都有可能成立(B) 都有可能不成立(C) 只有一個成立而且必有一個成立(D) 原假設一定成立，備選假設不一定成立二、填空1. 設總體，其中參數未知，是取自總體的簡單隨機樣本，對于給定的顯著性水平，檢驗假設，時，選取的檢驗統(tǒng)計量服從.2. 設總體,未知，為來自總體樣本，記為樣本均值，為樣本方差，對假設檢驗，取檢驗統(tǒng)計量，則在顯著性水平下拒絕域為.三、簡答題1. 機器包裝食鹽，每袋凈重量（單位：）服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋凈重量為500（）.某天開工后，為檢驗機器工作是否正常，從包裝好的食鹽中隨機抽取9袋，測得其凈重量為： 497 507 510 475 484 488 524 491 515以顯著性水平檢驗這天包裝機工作是否正常？解：設：； ：由于未知，選統(tǒng)計量對顯著性水平，查表得。由樣本值計算得， 接受，認為每袋平均重量為500.2. 設某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機抽取位考生的成績，算得平均成績?yōu)榉?，?）是否可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)榉郑?2) 是否可以認為這次考試考生的成績的方差為？解：（1）設：； ：由于未知，選統(tǒng)計量對顯著性水平，查表得。由樣本值計算得， 接受，即可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分.（2）設：； ：由于未知，選統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量的觀測值對顯著性水平，查表得所以接受，即可以認為這次考試考生的成績的方差為.第 47 頁