初等數(shù)學研究答案第一章到第六章-資料下載頁
2025-06-18 07:37本頁面
【正文】 2)將(2)兩邊平方,得末式顯然成立,又各步皆可逆,所以原命題成立.5（1）證明：即（2）證明：6 證明：當時，左邊=1，右邊=1，即 假設命題當時成立，即 當時， =.7證明:（1）左邊平方得。左邊平方得。 而即. 則(2) 要證上式成立，即證：；等號當成立。8證明:(1) (2) ++==9 證明：方法1: 先建立一個不等式，設對任一正整數(shù)有 整理后得不等式 以代入上式，由于 故有則該數(shù)列是一個單調(diào)遞增數(shù)列. 方法2:根據(jù)得: 即而等號不成立,則10證明：11 證明：當時,即, 則當時, 即證.12 證明: 當時,即, 則當時, 即證.13 證明: .14證明:令則 15 證明: 法1：令則 令則,即1. 法2：，則16 證明: ,令，則， 則，解得.17 證明: .18(1) 證明: 由即證. (2) 證明: 由得: 19. (1)證明: 由于是凸函數(shù),則由詹森不等式得,即 (2) 證明: 由于是凸函數(shù),則由詹森不等式得,即 20證明: 用反證法，假設原式不成立，即 則當取. 這樣與矛盾，故 21 證明:由三角不等式得 , , 即. 等號成立當且僅當22證明:, 而,則函數(shù)為凹函數(shù).23.(1)不同解(2)不同解(3)同解(4)不同解(5)不同解(6).同解24.(1)同解 (2)不同解（3）不同解（4）同解25.（1）當時，無解；當時，當時當時 （2）解：原式等價于：；即，則則原不等式的解集為（3）解：原式等價于：或則原不等式的解集為（4）解：原式等價于：則原不等式的解集為，即.(5) 解:原式等價于：或則原不等式的解集為.(6) 解: 原式等價于,則原不等式的解集為.(7) 解： 則原不等式的解集為(8) 解: 原式等價于：，則則，則原不等式的解集為（9）解：令，則原式變?yōu)楫敃r， 則，則當時， 則或，則則原不等式的解集為（10）解：原式等價于：則原不等式的解集為：由題意，即，等價與解得27（1）解：原式等價于：則原不等式的解集為(2)解：令，則原式等價與解得，而，則.即又得即則原不等式的解集為（3）解：原式等價于：或解得（4）解：原式等價于：則原不等式的解集為28.（1）；解：原式等價于即或則原不等式的解集為 (2) 解：原式等價于則原不等式的解集為（3）；解：原式等價于即則原不等式的解集為 （4）解：原式等價于即，則則原不等式的解集為29解：法1：則，由得，當時，當時，則當時，法2： ，則當時，30解:令則,31解：（1）由得，即等號當成立。（2）由是凹函數(shù)得 =等號當成立。32解:, 當時，當時，當時， 當時，當時，當時， 33解: 依題意, 令得則當時, 鐵盒具有最大體積習題六1解：2解：3解：4解：5解：（1） 即 （2） 即6 證明：（1）當時,顯然成立.假設當時成立,即, 則當時, 即證. （2）當時,左邊=1，右邊=.假設當時成立,即, 則當時, 即證.7解：即，則或 則8解：9解：10解：（1）（2）11（1）法1：； 法2： 法3：（2） （3） （4）（5） 12（1）解： （2）解：13. 解：法1： ；法2： 14. (1) 解： (2) 解：15. 解:16 解： 17. 解：（1） （2） （3）=18. 解：=19. 解：20. 解：法1： 法2：21. 解：22. 解：依題意得：，則23. (1) 證明：當時，顯然成立. 假設當時成立,即 當時, (2) 證明: ：（1）由題解得則 （2）由題解得則25. (1) (2) =26. (1) (2) (3) (4).27. 解：28. 解： + 29 解：則即 或 即展開式中項的系數(shù)為30. 解： 則即 或 或 即展開式中項的系數(shù)為
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