初等數(shù)學(xué)研究答案第一章到第六章(已修改)
2025-06-30 07:37 本頁面
【正文】 大學(xué)數(shù)學(xué)之初等數(shù)學(xué)研究，李長明，周煥山版，高等教育出版社習(xí)題一1答：原則：（1）AB （2）A的元素間所定義的一些運算或基本關(guān)系，在B中被重新定義。而且對于A 的元素來說，重新定義的運算和關(guān)系與A中原來的意義完全一致。 （3）在A中不是總能施行的某種運算，在B中總能施行。 (4) 在同構(gòu)的意義下,B應(yīng)當(dāng)是A滿足上述三原則的最小擴展,而且由A唯一確定。 方式：（1）添加元素法；（2）構(gòu)造法2證明:(1)設(shè)命題能成立的所有c組成集合M。a=b， 假設(shè)，則 由歸納公理知M=N，所以命題對任意自然數(shù)c成立。 （2）若ab，則 則acbc。 （3）若ab，則 則acbc。3證明:(1)用反證法：若。當(dāng)ab時，由乘法單調(diào)性知acbc. 當(dāng)ab時，由乘法單調(diào)性知ac=bc矛盾。則a=b。 （2）用反證法：若。當(dāng)ab時，由乘法單調(diào)性知acbc. 當(dāng)a=b時，由乘法單調(diào)性知ac=bc矛盾。則ab。 （3）用反證法：若。當(dāng)ab時，由乘法單調(diào)性知acbc. 當(dāng)a=b時，由乘法單調(diào)性知ac=bc矛盾。則ab。4. 解：（1） （2） 5證明：當(dāng)n=1時， 假設(shè)當(dāng)n=k時則當(dāng)n=k+1時 則對，是9的倍數(shù).6證明：當(dāng)時，=，=；則當(dāng)時成立。假設(shè)當(dāng)時成立，即()()()……… ()=當(dāng)時，()()()……… ()（）=（）=當(dāng)時成立。7解：（1） （2） （3）當(dāng)n=1時， 假設(shè)當(dāng)n=k時則當(dāng)n=k+1時 則對，是10的倍數(shù).8證明： 9證明：假設(shè)存在b，使得由若若 因此10證明：則=11答:(1)加法,乘法,減法。 構(gòu)成數(shù)環(huán) (2)乘法,除法。 (3)加法,乘法。 (4)加法,乘法。 (5)加法,乘法,除法。 (6)乘法。 (7)加法,乘法,減法。構(gòu)成數(shù)環(huán) (8)加法,乘法,減法。構(gòu)成數(shù)環(huán)12 證明：方法一 即 即 方法二：設(shè)則由p==q得， ， ，；， ，；則即則\13．（1） （2） （3） （4）14 解： 則它的有效數(shù)字的個數(shù)為4。 15 解：16 證明：方法一：是有理數(shù)，則其不包含x； 得,方法二：是有理數(shù)，則=； 則是有理數(shù)17 證明： 則若若得。即無理數(shù)等于有理數(shù)矛盾,則18解：（1） 并且 此序列為退縮有理閉區(qū)間序列，且它所確定的實數(shù)為1. （2） 并且 此序列為退縮有理閉區(qū)間序列，且它所確定的實數(shù)為0. （3） 并且 此序列為退縮有理閉區(qū)間序列，且它所確定的實數(shù)為1.19.（1）（）答：復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)以0為起點的一切向量組成的集合一一對應(yīng)； （2）() 答:兩復(fù)數(shù)的和與積都是實數(shù)的充分條件是：這兩個復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù) （3）()答：共軛虛數(shù)的正整數(shù)次冪仍是共軛復(fù)數(shù)； （4）() 答: 一個非零復(fù)數(shù)的模等于1的充分條件是它與它的倒數(shù)之和為實數(shù).20 證明:當(dāng)， 當(dāng)， 當(dāng)， 21 解：Z=== 則|Z|=；則22 解：|z|=1， =則u=當(dāng)；當(dāng)23. 解方程 。 則24解：(1) （2） 而（3） =當(dāng)令 25解：由圖像知； 則 26 解：設(shè)z=x+yi,則代入27 證明：而則 28證明: 的兩邊同乘以 將x=.按照復(fù)數(shù)相等的條件得習(xí)題二1解：設(shè)這個多項式為.然后將已知點依次代入： 因此， 即2解： 令得。 令得 令得 令得 則 即 =3解：由于成為的完全平方式，則 得:4證明: (1)= = 即: (2) ,即 即: 則是和的一個公因式。5證明: 則。 = 即6解: 若有一次因式利用綜合除法,可試除的 若 若 若 若若有二次因式設(shè)其為=按對應(yīng)項系數(shù)相等得得時 時。綜上可知當(dāng)時能分解成整系數(shù)因式。7解:
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