九年級數(shù)學下冊第三章圓39弧長及扇形的面積課件新版北師大版-資料下載頁
2025-06-18 01:08本頁面
【正文】 3 π2 3 ＝34π ， S △ A ′ B ′ C ′ ＝121 3 ＝32， ∴ 點 A 所經(jīng)過的路線與 l 圍成的圖形的面積是43π ＋34π ＋32＝2512π ＋32. 素養(yǎng)提升 9 弧長及扇形的面積 研究型 在學習扇形的面積公式時 ， 同學們推得 S 扇形 ＝n π R2360， 并通過比較扇形 面積公式與弧長公式 l ＝n π R180， 得出扇形面積的另一種計算方法 S 扇形 ＝12lR. 接著老師讓同學們解決兩個問題： 問題 Ⅰ ：求弧長為 4 π ， 圓心角為 120 176。 的扇形面積． 9 弧長及扇形的面積 問題 Ⅱ ：某小區(qū)設計的花壇形狀如圖 K－ 29－ 12中的陰影部分，已知弧 AB和弧 CD所在圓的圓心都是點 O，弧 AB的長為 l1，弧 CD的長為 l2， AC＝ BD＝ d，求花壇的面積． 圖 K－ 29－ 12 9 弧長及扇形的面積 (2) 在解完問題 Ⅱ 后的全班交流中 ，有名同學發(fā)現(xiàn)扇形面積公式 S 扇形＝12lR 類似于三角形面積公式；類比梯形面積公式 ， 他猜想花壇的面積S ＝12(l 1 ＋ l 2 )d. 他的猜想正確嗎？如果正確 ， 寫出推導過程；如果不正確 ， 請說明理由． 圖 K－ 29－ 12 9 弧長及扇形的面積 解： (1) 根據(jù)弧長公式 l ＝n π R180， 弧長為 4 π ， 圓心角為 12 0 176。， 可得 R ＝ 6 ， ∴ S 扇形 ＝12lR ＝124 π 6 ＝ 12 π . 9 弧長及扇形的面積 (2) 他的猜想正確． 設大扇形的半徑為 R ， 小扇形的半徑為 r ， 圓心角的度數(shù)為 n 176。， 則由 l ＝n π R180， 得 R ＝180l 1n π， r ＝180l 2n π，∴ 花壇的面積為 12l 1 R －12l 2 r ＝12l 1 180l 1n π－12l 2 180l 2n π ＝90n π??????l 12－ l 22＝90n π(l 1 ＋ l 2 )(l 1 － l 2 ) ＝12180n π(l 1 ＋ l 2 )(n π180R －n π180r ) ＝12(l 1 ＋ l 2 )(R － r) ＝12(l 1 ＋ l 2 ) d. 故他的猜想正確．
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