九年級數(shù)學(xué)下冊第三章圓39弧長及扇形的面積課件（新版）北師大版-文庫吧
2025-06-03 01:08 本頁面
【正文】 A ， B ， C ， 如果 AB ＝ 1 ， 那么曲線CDEF 的長是 ________ ． 4π [ 解析 ] CD︵的長是12 0 π 118 0＝2 π3， DE︵的長是12 0 π 218 0＝4 π3， EF︵的長 是12 0 π 318 0＝ 2 π， 則曲線 CDE F 的長是2 π3＋4 π3＋ 2 π ＝ 4 π . 故答案為 4 π . 圖 K－ 29－ 5 9 弧長及扇形的面積 6 ． 如圖 K － 29 － 6 ， 在 Rt △ ABC 中 ，∠ ACB ＝ 90 176。， AC ＝ 2 3 ， 以點C 為圓心 ， CB 長為半徑畫弧 ， 與 AB 邊交于點 D ， 將 BD︵ 繞點 D 旋轉(zhuǎn) 180 176。后點 B 與點 A 恰好重合 ， 則圖中陰影部分的面積為 ________ ． 圖 K－ 29－ 6 2 3 － 2π3 9 弧長及扇形的面積 [ 解析 ] 依題意 ， 有 AD ＝ BD . 又 ∠AC B ＝ 90 176。， 所以 CB ＝ CD ＝ BD ， 即 △BCD為等邊三角形 ，∴∠ BCD ＝ ∠B ＝ 60 176。，∠ A ＝ ∠AC D ＝ 30 176。 . 由 AC ＝ 2 3 ，求得 BC ＝ 2 ， AB ＝ 4 ， S 弓形 BD ＝ S 扇形 BCD － S △ BC D ＝60 π 2236 0－ 3 ＝23π － 3 ， 故陰影部分的面積為 S △ AC D－ S 弓形 AD ＝ 3 － (2 π3－ 3 ) ＝ 2 3 －2 π3. 三、解答題 9 弧長及扇形的面積 7．如圖 K－ 29－ 7，在扇形 OAB中， ∠ AOB＝ 90176。 ，半徑 OA＝ 形 OAB沿過點 B的直線折疊，點 O恰好落在扇形上的點 D處，折痕交OA于點 C，求整個陰影部分的周長和面積． 圖 K－ 29－ 7 9 弧長及扇形的面積 解： 如圖 ， 連接 OD. 根據(jù)折疊的性質(zhì) ， 得 CD ＝ CO ， BD ＝ BO ，∠ DBC ＝ ∠OBC ， ∴ OB ＝ OD ＝ BD ， 即 △O BD 是等邊三角形 ， ∴∠ DBO ＝ 60 176。，∴∠ CB O ＝12∠DBO ＝ 30 176。 . ∵∠ AOB ＝ 90 176。，∴ OC ＝ OB tan ∠ CBO ＝ 633＝ 2 3 ， ∴ S △ B DC ＝ S △ OB C ＝12O B OC ＝126 2 3 ＝ 6 3 . 9 弧長及扇形的面積 ∵ S 扇形 OA B ＝90360π
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