九年級數(shù)學下冊第三章圓35確定圓的條件課件新版北師大版-資料下載頁
2025-06-18 01:07本頁面
【正文】 ＝ 90176。 ，求 AE的長． 圖 K－ 24－ 8 5 確定圓的條件 解： (1)證明： ∵ AE⊥EF ， EF∥BC ， ∴ AD⊥BC. 又 ∵ D是 BC的中點， ∴ AD是 BC的垂直平分線， ∴ AB＝ AC. (2)證明：連接 BO，由 (1)知 AD是 BC的垂直平分線， ∴ BO＝ CO. 又 ∵ AO＝ CO， ∴ AO＝ BO＝ CO， ∴ 點 O是△ ABC外接圓的圓心． 5 確定圓的條件 (3) 解法 1 ： ∵∠ABE ＝ ∠ADB ＝ 90 176。， ∴∠ ABD ＋ ∠BAD ＝ ∠AE B ＋ ∠BAE ＝ 90 176。，∴∠ ABD ＝ ∠AE B . 又 ∵∠BAD ＝ ∠EAB ，∴△ ABD ∽△ AEB ，∴ABAE＝ADAB. 在 Rt △ ABD 中 ，∵ AB ＝ 5 ， BD ＝12BC ＝ 3 ，∴ AD ＝ 4 ，∴ AE ＝254. 解法 2 ：由 (2) 得 AO ＝ BO ，∴∠ A BO ＝ ∠BAO. ∵∠ ABE ＝ 90 176。，∴∠ AB O ＋ ∠OBE ＝ ∠BAO ＋ ∠OEB ＝ 90 176。， ∴∠ OBE ＝ ∠OEB ，∴ OB ＝ OE. 在 Rt △ ABD 中 ，∵ AB ＝ 5 ， BD ＝12BC ＝ 3 ， ∴ AD ＝ 4. 設 OB ＝ x, 則 OD ＝ 4 － x ， 由 32＋ (4 － x)2＝ x2， 解得 x ＝258，∴ AE ＝ 2OB ＝254. 素養(yǎng)提升 5 確定圓的條件 探究題 我們知道：過任意一個三角形的三個頂點都能作一個圓，那么我們來探究過四邊形四個頂點作圓的條件． (1)分別測量圖 K－ 24－ 9①②③ 中四邊形 的內角．如果過某個四邊形的四個頂點能 作一個圓，那么其相對的兩個角之間有什 么關系？ 圖 K－ 24－ 9 5 確定圓的條件 (2)如果過某個四邊形的四個頂點不能作一個圓，那么其相對的兩個角之間有上面的關系嗎？試結合圖 K－ 24－ 9④⑤ 說明其中的道理(提示：考慮 ∠ B＋ ∠ D與 180176。 之間的關系 )； (3)由上面的探究，試歸納出判定過 四邊形的四個頂點能作一個圓的條件． 圖 K－ 24－ 9 5 確定圓的條件 解： (1)對角互補 (對角之和等于 180176。 )． (2)沒有．題圖④中， ∠ B＋ ∠ D＜ 180176。 ；題圖⑤中， ∠ B＋ ∠ D＞ 180176。 . (3)過四邊形的四個頂點能作一個圓的條件是：四邊形的對角互補 (對角之和等于 180176。 )．
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