九年級數(shù)學(xué)下冊第三章圓33垂徑定理課件新版北師大版-資料下載頁
2025-06-16 15:07本頁面
【正文】 是水位線 ， CD ∥ AB ， 且 CD ＝ 16 m ， OE ⊥ CD 于點 E. 已測得 sin ∠ DOE ＝45. (1) 求半徑 OD ； (2) 根據(jù)需要 ， 水面要以每小時 m 的速 度下降 ， 則經(jīng)過多長時間才能將水排干？ 圖 K－ 21－ 13 3 垂徑定理 [解析 ] (1)由 OE⊥CD ，根據(jù)垂徑定理求出 DE，解 Rt△ DOE可求半徑 OD； (2)在 Rt△ DOE中，由勾股定理求出 OE，再用 OE除以水面下降的速度，即可 求出時間． 解： ( 1 ) ∵OE ⊥C D 于點 E ， CD ＝ 1 6 m ，∴ ED ＝12CD ＝ 8 m. 在 Rt △ DOE 中 ， ∵ sin ∠ DOE ＝EDOD＝45，∴ OD ＝ 1 0 m. (2) 在 Rt △ DOE 中 ， OE ＝ OD2－ ED2＝ 102－ 82＝ 6( m ) ， 6 247。 ＝ 12( 時 ) ， 故水面以每小時 m 的速度下降 ， 經(jīng)過 12 小時才能將水排干． 素養(yǎng)提升 3 垂徑定理 探索存在題 如圖 K－ 21－ 14，在半徑為 5的扇形 AOB中， ∠ AOB＝90176。 ， C是弧 AB上的一個動點 (不與點 A， B重合 )， OD⊥BC ， OE⊥AC ，垂足分別為 D， E. 圖 K－ 21－ 14 3 垂徑定理 (1)當(dāng) BC＝ 6時，求線段 OD的長． (2)在△ DOE中，是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由． 圖 K－ 21－ 14 [ 解析 ] (1) 根據(jù)垂徑定理可得 BD ＝12BC ， 然后只需利用勾股定理即可求出線段 OD 的長； (2) 連接 AB ， 如圖 ， 利用勾股定理可求出 AB 的長 ， 根據(jù)垂徑定理可得 D 和 E 分別是線段 BC 和AC 的中點 ， 根據(jù)三角形中位線定理就可得到 DE ＝12AB ， 即 DE的長度保持不變． 3 垂徑定理 解： ( 1 ) ∵OD ⊥B C ，∴ BD ＝12BC ＝126 ＝ 3. 在 Rt △ ODB 中 ， OB ＝ 5 ， BD ＝ 3 ，∴ OD ＝ OB2－ BD2＝ 4 ， 即線段 OD 的長為 4. (2) 存在 ， DE 的長度保持不變． 連接 AB ， 如圖 ， ∵∠ AOB ＝ 90 176。， OA ＝ OB ＝ 5 ，∴ AB ＝ OB2＋ OA2＝ 5 2 . ∵ OD ⊥ BC ， OE ⊥ AC ， ∴D ， E 分別是線段 BC 和 AC 的中點 ， ∴ DE 是 △CB A 的中位線 ，∴ DE ＝12AB ＝5 22.
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