【正文】 點(diǎn) B的直線折疊，點(diǎn) O恰好落在扇形上的點(diǎn) D處，折痕交OA于點(diǎn) C，求整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和面積． 圖 K－ 29－ 7 9 弧長(zhǎng)及扇形的面積 解： 如圖 ， 連接 OD. 根據(jù)折疊的性質(zhì) ， 得 CD ＝ CO ， BD ＝ BO ，∠ DBC ＝ ∠OBC ， ∴ OB ＝ OD ＝ BD ， 即 △O BD 是等邊三角形 ， ∴∠ DBO ＝ 60 176。 － 20 176。 π 22360－12 2 3 ＝23π － 3 . 9 弧長(zhǎng)及扇形的面積 11 ． 如圖 K － 29 － 11 ， 把 Rt △ ABC 的斜邊 AB 放在直線 l 上 ， 按順時(shí)針?lè)较驅(qū)?△A B C 在 l 上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次 ， 使它轉(zhuǎn)到 △A ″B ″C ″ 的位置 ， 設(shè)BC ＝ 1 ， AC ＝ 3 ， 則頂點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A″ 的位置時(shí) ， (1) 求點(diǎn) A 所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)； (2) 點(diǎn) A 所經(jīng)過(guò)的路線與 l 圍成的圖形的面積是多少？ 圖 K－ 29－ 11 9 弧長(zhǎng)及扇形的面積 解： (1) 在 Rt △ ABC 中 ， BC ＝ 1 ， AC ＝ 3 ， ∴ AB ＝ 2 ，∴ cos ∠ A BC ＝12，∴∠ A BC ＝ 60 176。180l 2n π ＝90n π??????l 12－ l 22＝90n π(l 1 ＋ l 2 )(l 1 － l 2 ) ＝12 － 30 176。 如東縣一模 如圖 K－ 29－ 9，在△ ABC中， ∠ ACB＝130176。后點(diǎn) B 與點(diǎn) A 恰好重合 ， 則圖中陰影部分的面積為 ________ ． 圖 K－ 29－ 6 2 3 － 2π3 9 弧長(zhǎng)及扇形的面積 [ 解析 ] 依題意 ， 有 AD ＝ BD . 又 ∠AC B ＝ 90 176。 長(zhǎng)春如圖 K － 29 － 3 ， 在 △A B C 中 ，∠ BAC ＝ 100 176。O B BC ＝ 4 ， ∴ CH ＝12BC ＝ 2 ， BH ＝ 3 CH ＝ 2 3 . ∵ CH ⊥ BD ，∴ DH ＝ BH ，∴ BD ＝ 2BH ＝ 4 3 . (2) 連接 C D. ∵ BC ＝ DC ，∴∠ CDB ＝ ∠B ＝ 30 176。C ″A′ ＝123 π2 3 ＝34π ， S △ A ′ B ′ C ′ ＝121 3 ＝32， ∴ 點(diǎn) A 所經(jīng)過(guò)的路線與 l 圍成的圖形的面積是43π ＋34π ＋32＝2512π ＋32. 素養(yǎng)提升 9