八年級數(shù)學下冊第十八章平行四邊形182特殊的平行四邊形1822第2課時菱形的判定教學新人教版-資料下載頁
2025-06-17 21:55本頁面
【正文】 方向平移得到△ DCE，連接 AD，下列條件能夠判定四邊形 ACED為菱形的是（ ） A． AB=BC B． AC=BC C． ∠ B=60176。 D． ∠ ACB=60176。 B 解析： ∵ 將△ ABC沿 BC方向平移得到△ DCE， ∴ AC∥ DE， AC=DE， ∴ 四邊形 ABED為平行四邊形 . 當 AC=BC時， 平行四邊形 ACED是菱形． 故選 B． A B C D O E ，矩形 ABCD的對角線相交于點 O， DE∥ AC, CE ∥ ：四邊形 OCED是菱形 . 證明： ∵ DE∥ AC， CE∥ BD， ∴ 四邊形 OCED是平行四邊形 . ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴ OC=OD， ∴ 四邊形 OCED是菱形． 證明： ∵ MN是 AC的垂直平分線， ∴ AE=CE， AD=CD， OA=OC， ∠ AOD=∠ EOC=90176。 . ∵ CE∥ AB， ∴∠ DAO=∠ ECO， ∴ △ ADO≌ △ CEO（ ASA）． ∴ AD=CE， OD=OE， ∵ OD=OE， OA=OC， ∴ 四邊形 ADCE是平行四邊形 又 ∵∠ AOD=90176。 ， ∴ 四邊形 ADCE是菱形． ， △ ABC中， AC的垂直平分線 MN交 AB于點D，交 AC于點 O， CE∥ AB交 MN于點 E，連接 AE、：四邊形 ADCE是菱形 . B C A D O E M （ 1）證明：由尺規(guī)作 ∠ BAF的平分線的過程可得AB=AF， ∠ BAE=∠ FAE， ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AD∥ BC， ∴∠ FAE=∠ AEB， ∴∠ BAE=∠ AEB， ∴ AB=BE， ∴ BE=FA， ∴ 四邊形 ABEF為平行四邊形， ∵ AB=AF， ∴ 四邊形 ABEF為菱形； ,在平行四邊形 ABCD中，用直尺和圓規(guī)作 ∠ BAD的 平分線交 BC于點 E，連接 EF． （ 1）求證：四邊形 ABEF為菱形； （ 2） AE， BF相交于點 O，若 BF=6， AB=5，求 AE的長． （ 2） AE， BF相交于點 O，若 BF=6， AB=5，求 AE的長． 解： ∵ 四邊形 ABEF為菱形， ∴ AE⊥ BF， BO= FB=3， AE=2AO， 在 Rt△ AOB中，由勾股定理得 AO =4， ∴ AE=2AO=8． 12課堂小結(jié) 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 . 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 . 四邊相等的四邊形是菱形 . 運用定理進行計算和證明 菱形的判定 定義法 判定定理
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