八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形182特殊的平行四邊形1822菱形第1課時(shí)菱形的性質(zhì)課件新人教版-資料下載頁
2025-06-26 22:38本頁面
【正文】 ，AB ＝ CB ， ∴△ AFB ≌△ CEB ， ∴∠ ABF ＝ ∠ CBE . 7 ． [2022 天水 ] 如圖 18 － 2 － 32 所示，菱形 A BC D 的對(duì)角線 AC ， BD 相交于點(diǎn)O . 若 AC ＝ 6 ， BD ＝ 8 ， AE ⊥ BC ，垂足為 E ，則 AE 的長(zhǎng)為 . 圖 18 － 2 － 32 245 【解析】 ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AB ＝ BC ， AC ⊥ BD ， AO ＝12AC ＝ 3 ， BO ＝12BD ＝ 4. 在 Rt △ ABO 中， AB ＝ OA2＋ OB2＝ 5 ， ∴ BC ＝ 5. S △ABC＝12AC BO ＝12BC AE ， 解得 AE ＝245. 8 ． 如圖 18 － 2 － 33 ，在菱形 AB C D 中，過點(diǎn) D 作 DE ⊥ AB 于點(diǎn) E ，作 DF ⊥ BC 于點(diǎn) F ，連接 EF . 求證： 圖 18 － 2 － 33 (1) △ ADE ≌△ CDF ； (2) ∠ BEF ＝ ∠ BFE . 證明： (1) ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AD ＝ CD ， ∠ A ＝ ∠ C. ∵ DE ⊥ AB ， DF ⊥ BC ， ∴∠ AED ＝ ∠ CFD ＝ 90 176。 ， ∴△ ADE ≌△ CDF ( AAS ) ． (2) ∵ 四邊形 AB C D 是菱形， ∴ AB ＝ C B ． ∵△ ADE ≌△ CDF ， ∴ AE ＝ CF ， ∴ AB － AE ＝ CB － CF ，即 BE ＝ BF ， ∴∠ BEF ＝ ∠ BFE . 9 ． [2022 新疆 ] 如圖 18 － 2 － 34 ，點(diǎn) P 是邊長(zhǎng)為 1 的菱形 AB C D 對(duì)角線 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) M ， N 分別是 AB ， BC 邊上的中點(diǎn)，則 MP ＋ PN 的最小值是 ( ) A.12 B ． 1 C ． 2 D ． 2 B 【解析】 如答圖，取 AD 的中點(diǎn) M ′ ，連接 M ′ N 交 AC 于點(diǎn) P ，則由菱形的軸對(duì)稱性可知 M 、 M ′ 關(guān)于直線 AC 對(duì)稱，從而 PM ′ ＝ PM ，此時(shí) MP ＋ PN 的值最小，而易知四邊形 CDM ′ N 是平行四邊形，故 M ′ N ＝ CD ＝ 1 ，于是， MP＋ PN 的最小值是 1 ，故選 B ．
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