均值不等式的總結(jié)及應(yīng)用-資料下載頁
2025-06-17 15:53本頁面
【正文】 ＝2解法二：條件與結(jié)論均為和的形式，設(shè)法直接用基本不等式，應(yīng)通過平方化函數(shù)式為積的形式，再向“和為定值”條件靠攏。W＞0，W2＝3x＋2y＋2＝10＋2≤10＋()2()2 ＝10＋(3x＋2y)＝20∴ W≤＝2變式：求函數(shù)的最大值。解析：注意到與的和為定值。又，所以當(dāng)且僅當(dāng)=，即時取等號。 故。評注：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用均值不等式創(chuàng)造了條件。總之，我們利用均值不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用均值不等式。應(yīng)用二：利用均值不等式證明不等式1．已知為兩兩不相等的實數(shù)，求證：1）正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc例6：已知a、b、c，且。求證：分析：不等式右邊數(shù)字8，使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用均值不等式可得三個“2”連乘，又，可由此變形入手。解：a、b、c。同理。上述三個不等式兩邊均為正，分別相乘，得。當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。應(yīng)用三：均值不等式與恒成立問題例：已知且，求使不等式恒成立的實數(shù)的取值范圍。解：令， 。 ，應(yīng)用四：均值定理在比較大小中的應(yīng)用：例：若，則的大小關(guān)系是 .分析：∵ ∴（ ∴RQP。
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