淺談均值不等式在生活中的應(yīng)用價(jià)值-資料下載頁(yè)
2025-05-20 15:17本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】[摘要]均值不等式是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的不等式，它的許多性質(zhì)對(duì)解決數(shù)學(xué)問題都有很大的幫助，在現(xiàn)實(shí)生活中也有。著廣泛的應(yīng)用.而且形式眾多，主要體現(xiàn)在度量方面、造價(jià)銷售方面、決策判斷方面、足球射門等方面，只要我們善于。思考，必將發(fā)現(xiàn)均值不等式在生活中有更多更廣的應(yīng)用價(jià)值.條件是否一致，只有在一致的條件下才有可能達(dá)到最值.均為正數(shù)，我們就稱naaa?數(shù)學(xué)中不同的地方有不同的具體形式，但是萬(wàn)變不離其宗，它們都是有規(guī)律可循的.21時(shí)，不等式取“?”號(hào)，這幾個(gè)數(shù)依次為調(diào)和平均數(shù)、幾何平。均數(shù)、算數(shù)平均數(shù)、平方平均數(shù).在實(shí)際解題中，2?n兩種情況是最常見的，特闡。n時(shí)，我們可以得到一個(gè)一般的二元均值不等式。特別地，當(dāng)且僅當(dāng)ba?，1PO為其高h(yuǎn)，1O為底面ABC?心，則1PO必須經(jīng)過球心O，延長(zhǎng)1PO交球O于D，設(shè)正ABC?毫無(wú)疑問，本題利用了上述的結(jié)論3：如果??時(shí)，等號(hào)成立.不同的是，本題是三元的均值不等式，將3. ，所以本題能輕松的求出正三棱錐的體積最大值.
【正文】 ____________________________________________________________ 第 9 頁(yè)（共 10 頁(yè)） )(21120 nmnmnm????? ， 所以 21 tt? . 從而知甲比乙首先到達(dá)指定地點(diǎn) . 本題利用了一般結(jié)論： ),(111 2122221212121??????????????Raaan aaan aaaaaaaaannnnn nn?????, 當(dāng)且僅當(dāng) naaa ??? ?21 時(shí)，不等式取“ =”號(hào)，這幾個(gè)數(shù)依次為調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算數(shù)平均數(shù)、平方平均數(shù) .顯然，調(diào)和平均數(shù)小于算數(shù)平均數(shù) . （四） 應(yīng)用均值不等式解決足球射門問題 球場(chǎng)如戰(zhàn)場(chǎng) ,合理的戰(zhàn)術(shù) ,巧妙的技術(shù)往往是致勝的關(guān)鍵 .如把握好入射距離、踢球的力道和入射角度是進(jìn)球得分，戰(zhàn)勝對(duì)手的關(guān)鍵 .具體事例如 例 10 設(shè)海牛隊(duì)邊鋒在左線位置 C ，距底線距離為 x ，即 xCD? ，并設(shè)球門寬 bAB? ，禁區(qū)線到球門柱距 aBD? ，再設(shè)入射范圍角 ???ACB ， ???BCD ， ?? ???ACD ，且xa??tan ， x ba ??? )tan( ?? ，求入射角的最大值 . 解 如圖 3所示 ])ta n [ (tan ???? ??? ??? ??? ta n)ta n(1 ta n)ta n( ??? ??? 2)(1xbaa xaxba????? )(2)( baabx baaxb?????， 圖 3 當(dāng)且僅當(dāng) x baax )( ?? 時(shí)，即 )( baax ?? 時(shí)， ?tan 最大 . 又 )2,0( ??? ，所以入射角最大 . )(2a rc t a nm a x baa b ???. 故入射角的最大值為)(2arc tan baa b ? xCb ABaD??大學(xué)數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) ) _______________________________________________________________________________________________________ 第 10 頁(yè)（共 10 頁(yè)） 四、 總結(jié)語(yǔ) 通過以上的例題，我們不難發(fā)現(xiàn)均值不等式在生活中的應(yīng)用只要是和定積大與積定和小兩方面的應(yīng)用，在這其中，又摻雜了二元均值不等式與三元均值不等式在生活中的應(yīng)用 .除了上述的應(yīng)用，均值不等式也在其他方面都有著廣泛的應(yīng)用，例如在住房問題、交通運(yùn)輸、污水處理、商品銷售等方面也有著廣泛的應(yīng)用 .我們已經(jīng)應(yīng)用均值不等式解決一系列問題，但是均值不等式形式眾多，變化多樣，只要我們善于思考，必將發(fā)現(xiàn)均值不等式在生活中有更多更廣的應(yīng)用價(jià)值 . [參考文獻(xiàn) ] [1]黃文 .例說 均值不等式的應(yīng)用 .數(shù)學(xué)大世界（高中版） ,2020, [2]鄭傳枝 .用均值不等式判斷生活中的幾個(gè)問題 .高中數(shù)學(xué)教與學(xué) ,2020, 頁(yè) [3]田祥高 .教材動(dòng)態(tài)全解（高二數(shù)學(xué)） .第二版 .長(zhǎng)春： 東北師范大學(xué)出版社 ,2020 年 [4]趙存善 .例說利用均值不等式解應(yīng)用問題 .數(shù)學(xué)通訊 ,2020, 頁(yè) [5]張荷芳 .均值不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用 .數(shù)學(xué)通訊 ,2020, 頁(yè) Discusses the Application of Mean inequality in Life worth Cai Lei [Abstract] Average inequality is an important inequation in mathematics. It is the number of the size relations, is our knowledge required for further study mathematics and other disciplines, and the basis and according to many of the properties of inequality in the solving math problems are great help, not only so, it in real life also in a wide range of applications. Say, average inequality discovery, validation and application is the quintessence of mathematical culture. This is a great wealth for us. [Key Words] mean inequality， average， the most value， life ， application value
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