均值不等式的總結及應用(參考版)
2025-06-20 15:53本頁面
【正文】 7。解：令， 。當且僅當時取等號。同理。求證：分析：不等式右邊數字8，使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用均值不等式可得三個“2”連乘，又，可由此變形入手?？傊?，我們利用均值不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用均值不等式。 故。解析：注意到與的和為定值。≤10＋()2W＞0，W2＝3x＋2y＋2，求它的面積最大值。b＝由a＞0得，0＜b＜15令t＝b+1，1＜t＜16，ab＝＝－2（t＋）＋34∵t＋≥2＝8∴ ab≤18 ∴ y≥ 當且僅當t＝4，即b＝3，a＝6時，等號成立。x ≤ 技巧八：已知a，b為正實數，2b＋ab＋a＝30，求函數y＝的最小值.分析：這是一個二元函數的最值問題，通常有兩個途徑，一是通過消元，轉化為一元函數問題，再用單調性或基本不等式求解，對本題來說，這種途徑是可行的；二是直接用基本不等式，對本題來說，因已知條件中既有和的形式，又有積的形式，不能一步到位求出最值，考慮用基本不等式放縮后，再通過解不等式的途徑進行。下面將x，分別看成兩個因式：x變式： （1）若且，求的最小值(2)已知且，求的最小值技巧七已知x，y為正實數，且x 2＋＝1，求x的最大值.分析：因條件和結論分別是二次和一次，故
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