均值不等式的總結(jié)及應用-文庫吧資料
2025-06-23 15:53本頁面
【正文】 采用公式ab≤。因此，在利用均值不等式處理問題時，列出等號成立條件是解題的必要步驟，而且是檢驗轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法。錯解：，且， 故 。練習．求下列函數(shù)的最小值，并求取得最小值時，x 的值.（1） （2） (3)2．已知，求函數(shù)的最大值.；3．，求函數(shù)的最大值.條件求最值，則的最小值是 .分析：“和”到“積”是一個縮小的過程，而且定值，因此考慮利用均值定理求最小值，解： 都是正數(shù)，≥當時等號成立，由及得即當時，的最小值是6．變式：若，,y的值技巧六：整體代換多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯。因為在區(qū)間單調(diào)遞增，所以在其子區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，故。例：求函數(shù)的值域。即化為，g(x)恒正或恒負的形式，然后運用均值不等式來求最值。當,即t=時,（當t=2即x＝1時取“＝”號）。當,即時,（當且僅當x＝1時取“＝”號）。技巧三： 分離例3. 求的值域。變式：設，求函數(shù)的最大值。當，即x＝2時取等號 當x＝2時，的最大值為8。解析：由知，利用均值不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個式子積的形式，但其和不是定值。評注：本題需要調(diào)整項的符號，又要配湊項的系數(shù)，使其積為定值。
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