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均值不等式公式總結(jié)及應用-文庫吧資料

2024-10-27 16:18本頁面
  

【正文】 式子分開再利用不等式求最值。(t1)2+7(t1)+10t2+5t+44y===t++5ttt當,即t=時,y179。5=9(當且僅當x=1時取“=”號)。=x+1解析一:本題看似無法運用均值不等式,不妨將分子配方湊出含有(x+1)的項,再將其分離。2248。時等號成立。231。當且僅當2x=32x,即x=3206。248。247。2230。32x+32x246。評注:本題無法直接運用均值不等式求解,但湊系數(shù)后可得到和為定值,從而可利用均值不等式求最大值。注意到2x+(82x)=8為定值,故只需將y=x(82x)湊上一個系數(shù)即可。技巧二:湊系數(shù)時,求y=x(82x)的最大值。當且僅當54x=1,即x=1時,上式等號成立,故當x=1時,ymax=1。44x554x248。54x++3163。230。44x51不是常數(shù),所以對4x2要進行拆、4x5解:因4x50,所以首先要“調(diào)整”符號,又(4x2)180。R,x+y=s,xy=.及值定理:①若p為定值,那么當且僅當時,s=x+y有;②若s為定值,那么當且僅當時,p=xy有。R,則((當且僅當a=b時取“=”))163。2或+163。0,則ababab)+179。2(當且僅當a=b時取“=”)xxx0,則+179。2即x+1179。2(當且僅當x=1時取“=”xx若x185。若x0,則x+1163。2248。247。230。(當且僅當a=b時取“=”(3)若a,b206。R*,則a+b179。R*,則a+b179。R,則ab163。R,則a+b179。N),若產(chǎn)品銷售價保持不變,第n次投入后的年利潤為f(n)萬元.(1)求k的值,并求出f(n)的表達式。a恒成立,則a的取值范圍是___________。ab(1,1)在直線mx+ny2=0上,其中mn0,則11+六、課堂小結(jié)七、課后鞏固51已知x,則函數(shù)y=4x2+的最大值是()44x51A、2B、3C、1D、2(a+b)2已知x0,y0,x,a,b,y成等差數(shù)列,x,c,d,y成等比數(shù)列,則的最小值是 cdA、0B、1C、2D、4已知b0,直線(b+1)x+ay+2=0與直線xby1=0互相垂直,則ab的最小值為()A、1B、2C、D、已知x0,y0,x+y+xy=8,則x+y最小值是___________。2 abab若函數(shù)f(x)=x+1(x2)在x=a處取得最小值,則a=()x2A、1B、1+C、3D、4ab已知log2+log2179。R且ab0,則下列不等式中,恒成立的是()2A、a+b2abB、a+b179。ab+bc+ac3考向三、均值不等式的實際應用例小王于年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價格為25x萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年).(1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?該車運輸累計收入超過總支出?(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大?)(利潤=累計收入+銷售收入總支出)變式訓練:如圖:動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間,一面可利用原有的墻,其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成。2221|a|取得最小值.+2|a|byzxzxy+)(+)(+)179。,b,滿足a+b=1,則+的最小值為 ab設x0,則y=33x均值不等式及其應用第 1頁(共4頁)四.典例分析考向一:利用均值不等式求最值212xy+22x3xy+4yz=0,則當z取得最大值時,xyz的最大例(2013山東)設正實數(shù)x,y,z滿足值為()A.0B.1 9C.4 D.3x2+7x+1,求函數(shù)f(x)=的最大值。1,其中正確的個數(shù)是 x+1A、0B、1C、2D、31的最大值是___________。2a21179。2D、a+b163。B、ab179。0,b179。()(a,b206。()(a,b206。2ab(a,b∈R)(2)22ba +179。2).兩個正數(shù)的積為定值時,它們的和有最小值,即若a,b∈R,且ab=P,P為定值,則a+b≥2P,+等號當且僅當a=:積定和最小。第二篇:均值不等式及其應用教師寄語:一切的方法都要落實到動手實踐中高三一輪復習數(shù)學學案均值不等式及其應用一.考綱要求及重難點要求:(小):,難度為中低檔題,.考點梳理a+:179。(165。\k179。xy19x+y9x+9y10y9x+=1,\+=1.\++=1 xykxkykkxky解:令x+y=k,x0,y0,\1179。應用三:均值不等式與恒成立問題 例:已知x0,y0且+=1,求使不等式x+y179。232。232。3abc232。231。231。=8231。當且僅當時取等號。1246。1246。1246。b,11179。aaa。R,a+b+c+=1。R,且a+b+c+分析:不等式右邊數(shù)字8,使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用均值不等式可得三個“2”連乘,又可由此變形入手。11ab+c,1==179。232。232。8232。1247。1247。1247。=1。230。230。應用二:利用均值不等式證明不等式1.已知a,b,c為兩兩不相等的實數(shù),求證:a2+b2+c2ab+bc+ca230。故ymax= 2當且僅當2x1=52x,即x評注:本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”,為利用均值不等式創(chuàng)造了條件。4+(2x1)+(52x)=8又y0,所以0y163。x)的最大值。2y ≤10+(3x)2W>0,W2=3x+2y+2∴ W≤=3x 求它的面積最大值。ab(a,b206。R+)的應用、不等式的解法及運算能力;②如何由已知不等式2的范圍,關(guān)鍵是尋找到ab=a+2b+30出發(fā)求得ab(a,b206。ab∴ 30-ab≥22 ≤u≤3ab法二:由已知得:30-ab=a+2b∵ a+2b≥2令u=ab則u2+22 u-30≤0,-5∴ab≤32,ab≤18,∴y≥點評:①本題考查不等式a+b179。b=b+1b+1b+1由a>0得,0<b<15 令t=b+1,1
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