均值不等式的應(yīng)用策略五篇-文庫(kù)吧資料
2024-11-05 17:46本頁(yè)面
【正文】 )y＝3x 2＋≥22x 2113x 22(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”bababaa+b2a2+,b206。2即+179。2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”0，則若ab185。2或x+1163。0，則x+1179。2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”）x1若x0，則x+163。2248。247。230。(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”(3)若a,b206。R，則a+b179。R，則179。R，則ab163。R，則a+b179。R+，且x+2y=1,求u=+：，：，剪去四個(gè)角（四個(gè)全等的正方形），作成一個(gè) 無(wú)蓋的鐵盒，要使其容積最大，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少？最大容積是多少？解：設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為xa則其容積為V=x(a2x)2,(0x)2114x+(a2x)+(a2x)32a3V=4x(a2x)(a2x)163。(0,)),b,x,y206。（443432721當(dāng)x=4y即x=,y=,b,x,y206。)+2y=1,x、y206。R,且x+21④ y=x(23x)⑤y=14x+54x二、新授：：掌握用重要不等式求最值的方法，重視運(yùn)用過(guò)程中的三個(gè)條件：正數(shù)、相等、常數(shù)=x+(165。,16]應(yīng)用四：均值定理在比較大小中的應(yīng)用： 例：若ab1,P=lgalgb,Q=1a+b(lga+lgb),R=lg()，則P,Q,R的大小關(guān)系是22分析：∵ab1 ∴l(xiāng)ga0,lgb0（lga+lgb)algb=p 2a+b1R=lg()lgab=lgab=Q∴RQP。xy條件：m≤(x+y)的最小值，m206。應(yīng)用三：均值不等式與恒成立問(wèn)題例：已知x0,y0且1+9=1，求使不等式x+y179。232。232。3232。231。231。當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=111=8231。230。230。230。\11=1a=b+c179。+解：Qa、b、c206。232。232。8232。1247。1247。1247。求證：230。已知a、b、c206。230。230。故ymax= 2評(píng)注：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用均值不等式創(chuàng)造了條件。4+(2x1)+(52x)=8又y0，所以0y163。解析：注意到2x1與52x的和為定值。W＞0，W2＝3x＋2y＋23x y ＝10＋3x 2y ≤10＋3x)2＝2 x2＋22下面將x，1y ＋分別看成兩個(gè)因式： 22x＋x＋ ≤222技巧八、取平方2y 212＋)x＋ ＋ 22223＝ ＝即1＋y＝2 R且a+b=1，求x+y最小值xyy 2技巧七、已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x＋ ＝1，求x1＋ 2＋b2分析：因條件和結(jié)論分別是二次和一次，故采用公式ab≤。xyxyxy變式：（1）若x,y206。xy248。=++10179。y9x19正解：∵x0,y0,+=1，\x+y=(x+y)231。230。xy成立條件是=即y=9x,取等號(hào)的條件的不一致，產(chǎn)生錯(cuò)誤。錯(cuò)因：解法中兩次連用均值不等式，在x+y179。248。(x+y)179。+=1，\x+y=231。xy19230。(0,p)y=2x+,x3,(x0)()(3)（1）y=（2）sinxx3x2．已知0x1，求函數(shù)y3．0x.；，求函數(shù)yab+b=2，則3+： 3和3都是正數(shù)，3+3≥23a3b=3a+b=6ababababab當(dāng)3=3時(shí)等號(hào)成立，由a+b=2及3=3得a=b=1即當(dāng)a=b=1時(shí)，3+3的最小值是6．變式：若log4x+log4y=2，求+,y的值xy技巧六：整體代換：多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)。248。5235。練習(xí)．求下列函數(shù)的最小值，并求取得最小值時(shí)，x 1t5。,+165。)為單調(diào)遞增函數(shù)，故y179。因?yàn)閥=t+在區(qū)間[1,+165。1不在區(qū)間[2,+165。2)，則y==1=t+(t179。例：求函數(shù)y=A+B(A0,B0)，g(x)恒正或恒負(fù)的形式，然后運(yùn)用均值不g(x)a的單x2的值域。即化為y=mg(x)+等式來(lái)求最值。5=9（當(dāng)t=2即x＝1時(shí)取“＝”號(hào)）。技巧四：換元解析二：本題看似無(wú)法運(yùn)用均值不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡(jiǎn)原式在分離求最值。當(dāng),即時(shí),y179。技巧三： 分離x2+7x+10(x1)的值域。4232。0,247。230。3246。= 222232。231。9解：∵0x∴32x0∴y=4x(32x)=22x(32x)163。變式：設(shè)0x3，求函數(shù)y=4x(32x)的最大值。當(dāng)，即x＝2時(shí)取等號(hào)當(dāng)x＝2時(shí)，y=x(82x)的最大值為8。1解析：由知，利用均值不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個(gè)式子積的形式，但其和不是定值。54x評(píng)注：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值。232。2+3=1 247。,\54x0，\y=4x2+=231。湊項(xiàng)，∵x511246。（備注）：求最值的條件“一正，二定，三取等”應(yīng)用一：求最值解題技巧：技巧一：湊項(xiàng)例1：已知x+5，求函數(shù)y=4x2+1的最大值。22注：（1）,y206。2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”bababaa+b2a2+,b206。2即+179。2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）ba若ab185。2或x+1163。0，則x+1179。2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)1
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1