均值不等式公式總結(jié)及應(yīng)用-文庫(kù)吧資料
2025-06-23 15:33本頁(yè)面
【正文】 公式ab≤。因此，在利用均值不等式處理問(wèn)題時(shí)，列出等號(hào)成立條件是解題的必要步驟，而且是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法。錯(cuò)解：，且， 故 。練習(xí)．求下列函數(shù)的最小值，并求取得最小值時(shí)，x 的值.（1） （2） (3)2．已知，求函數(shù)的最大值.；3．，求函數(shù)的最大值.條件求最值，則的最小值是 .分析：“和”到“積”是一個(gè)縮小的過(guò)程，而且定值，因此考慮利用均值定理求最小值，解： 都是正數(shù)，≥當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由及得即當(dāng)時(shí)，的最小值是6．變式：若，,y的值技巧六：整體代換多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)。因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增，所以在其子區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，故。例：求函數(shù)的值域。即化為，g(x)恒正或恒負(fù)的形式，然后運(yùn)用均值不等式來(lái)求最值。當(dāng),即t=時(shí),（當(dāng)t=2即x＝1時(shí)取“＝”號(hào)）。當(dāng),即時(shí),（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”號(hào)）。技巧三： 分離例3. 求的值域。變式：設(shè)，求函數(shù)的最大值。當(dāng)，即x＝2時(shí)取等號(hào) 當(dāng)x＝2時(shí)，的最大值為8。解析：由知，利用均值不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個(gè)式子積的形式，但其和不是定值。評(píng)注：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值。均值不等式應(yīng)用1.
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