高中各種函數(shù)圖像及其性質(zhì)精編版資料-資料下載頁
2025-06-16 21:17本頁面
【正文】 g10x，y=log10x,y=logx,y=logx的草圖由草圖，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以歸納、分析出對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0，a≠1).圖象a＞1a＜1性質(zhì)(1)x＞0(2)當x=1時，y=0(3)當x＞1時，y＞00＜x＜1時，y＜0(3)當x＞1時，y＜00＜x＜1時，y＞0(4)在(0，+∞)上是增函數(shù)(4)在(0，+∞)上是減函數(shù)補充性質(zhì)設y1=logax y2=logbx其中a＞1，b＞1(或0＜a＜1 0＜b＜1)當x＞1時“底大圖低”即若a＞b則y1＞y2當0＜x＜1時“底大圖高”即若a＞b，則y1＞y2比較對數(shù)大小的常用方法有：(1)若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進行判斷.(2)若底數(shù)為同一字母，則按對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對底數(shù)進行分類討論.(3)若底數(shù)不同、真數(shù)相同，則可用換底公式化為同底再進行比較.(4)若底數(shù)、真數(shù)都不相同，則常借助0、1等中間量進行比較.名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式y(tǒng)=ax(a＞0，a≠1)y=logax(a＞0，a≠1)定義域(∞，+∞)(0，+∞)值域(0，+∞)(∞，+∞)函數(shù)值變化情況當a＞1時，當0＜a＜1時，當a＞1時當0＜a＜1時，單調(diào)性當a＞1時，ax是增函數(shù)；當0＜a＜1時，ax是減函數(shù).當a＞1時，logax是增函數(shù)；當0＜a＜1時，logax是減函數(shù).圖像y=ax的圖像與y=logax的圖像關于直線y=x對稱.冪函數(shù)冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)冪函數(shù)隨著的不同，定義域、值域都會發(fā)生變化，可以采取按性質(zhì)和圖像分類記憶的方法．熟練掌握，當?shù)膱D像和性質(zhì)，列表如下．從中可以歸納出以下結(jié)論：① 它們都過點，除原點外，任何冪函數(shù)圖像與坐標軸都不相交，任何冪函數(shù)圖像都不過第四象限．② 時，冪函數(shù)圖像過原點且在上是增函數(shù)．③ 時，冪函數(shù)圖像不過原點且在上是減函數(shù)．④ 任何兩個冪函數(shù)最多有三個公共點．奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy定義域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增減性在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞減冪函數(shù)（R，是常數(shù)）的圖像在第一象限的分布規(guī)律是：①所有冪函數(shù)（R，是常數(shù)）的圖像都過點；②當時函數(shù)的圖像都過原點；③當時，的的圖像在第一象限是第一象限的平分線（如）；④當時，的的圖像在第一象限是“凹型”曲線（如）⑤當時，的的圖像在第一象限是“凸型”曲線（如）⑥當時，的的圖像不過原點，且在第一象限是“下滑”曲線（如）當時，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）圖象都通過點；（2）在第一象限內(nèi)都是增函數(shù)；（3）在第一象限內(nèi)，時，圖象是向下凸的；時，圖象是向上凸的；（4）在第一象限內(nèi)，過點后，圖象向右上方無限伸展。當時，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）圖象都通過點；（2）在第一象限內(nèi)都是減函數(shù)，圖象是向下凸的；（3）在第一象限內(nèi)，圖象向上與軸無限地接近；向右無限地與軸無限地接近；（4）在第一象限內(nèi)，過點后，越大，圖象下落的速度越快。無論取任何實數(shù)，冪函數(shù)的圖象必然經(jīng)過第一象限，并且一定不經(jīng)過第四象限。對號函數(shù)函數(shù)（a0,b0）叫做對號函數(shù)，因其在（0，+∞）的圖象似符號“√”而得名，利用對號函數(shù)的圖象及均值不等式，當x0時，（當且僅當即時取等號），由此可得函數(shù)（a0,b0,x∈R+）的性質(zhì):當時，函數(shù)（a0,b0,x∈R+）有最小值，特別地，當a=b=1時函數(shù)有最小值2。函數(shù)（a0,b0）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，在區(qū)間（，+∞）上是增函數(shù)。因為函數(shù)（a0,b0）是奇函數(shù)，所以可得函數(shù)（a0,b0,x∈R）的性質(zhì)：當時，函數(shù)（a0,b0,x∈R）有最大值，特別地，當a=b=1時函數(shù)有最大值2。函數(shù)（a0,b0）在區(qū)間（∞，）上是增函數(shù)，在區(qū)間（，0）上是減函數(shù)。
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