高中各種函數(shù)圖像及其性質(zhì)精編版資料-免費(fèi)閱讀
【正文】 對號(hào)函數(shù)函數(shù)（a0,b0）叫做對號(hào)函數(shù)，因其在（0，+∞）的圖象似符號(hào)“√”而得名，利用對號(hào)函數(shù)的圖象及均值不等式，當(dāng)x0時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)），由此可得函數(shù)（a0,b0,x∈R+）的性質(zhì):當(dāng)時(shí)，函數(shù)（a0,b0,x∈R+）有最小值，特別地，當(dāng)a=b=1時(shí)函數(shù)有最小值2。 ：“大增小減”。 =x,y=x軸對稱,并且關(guān)于原點(diǎn)中心對稱. 、y分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo（o為原點(diǎn)）的面積為|k| ，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。 0時(shí)，函數(shù)在x0上同為減函數(shù)、在x0上同為減函數(shù)；k0時(shí)，函數(shù)在x0上為增函數(shù)、在x0上同為增函數(shù)。 這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)．2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：⑴ 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．⑵ 是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)．二、二次函數(shù)的基本形式① 一般式：② 頂點(diǎn)式：③ 零點(diǎn)式：圖像定義域?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)值域單調(diào)區(qū)間遞減遞增遞增遞減當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像和軸有兩個(gè)交點(diǎn)，線段．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像和軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)．特別地，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為偶函數(shù)．1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)，又叫做正比例函數(shù)。 =k/x和一次函數(shù)y=mx+n，要使它們有公共交點(diǎn)，則n^2+4k指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：規(guī)律：1. 當(dāng)兩個(gè)指數(shù)函數(shù)中的a互為倒數(shù)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于y軸對稱，但這兩個(gè)函數(shù)都不具有奇偶性。 對數(shù)函數(shù)由于指數(shù)函數(shù)y=ax在定義域(∞，+∞)上是單調(diào)函數(shù)，所以它存在反函數(shù)，我們把指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0，a≠1)的反函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)，并記為y=logax(a＞0，a≠1).因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax的定義域?yàn)?∞，+∞)，值域?yàn)?0，+∞)，所以對數(shù)函數(shù)y=logax的定義域?yàn)?0，+∞)，值域?yàn)?∞，+∞).對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，因此它們的圖像對稱于直線y=x. 據(jù)此即可以畫出對數(shù)函數(shù)的圖像，并推知它的性質(zhì).為了研究對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0，a≠1)的性質(zhì)，我們在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=logx,y=logx的草圖由草圖，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以歸納、分析出對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0，a≠1).圖象a＞1a＜1性質(zhì)(1)x＞0(2)當(dāng)x=1時(shí)，y=0(3)當(dāng)x＞1時(shí)，y＞00＜x＜1時(shí)，y＜0(3)當(dāng)x＞1時(shí)，y＜00＜x＜1時(shí)，y＞0(4)在(0，+∞)上是增函數(shù)(4)在(0，+∞)上是減函數(shù)補(bǔ)充性質(zhì)設(shè)y1=logax y2=logbx其中a＞1，b＞1(或0＜a＜1 0＜b＜1)當(dāng)x＞1時(shí)“底大圖低”即若a＞b則y1＞y2當(dāng)0＜x＜1時(shí)“底大圖高”即若a＞b，則y1＞y2比較對數(shù)大小的常用方法有：(1)若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷.(2)若底數(shù)為同一字母，則按對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對底數(shù)進(jìn)行分類討論.(3)若底數(shù)不同、真數(shù)相同，則可用換底公式化為同底再進(jìn)行比較.(4)若底數(shù)、真數(shù)都不相同，則常借助0、1等中間量進(jìn)行比較.名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式y(tǒng)=ax(a＞0，a≠1)y=logax(a＞0，a≠1)定義域(∞，+∞)(0，+∞)值域(0，+∞)(∞，+∞)函數(shù)值變化情況當(dāng)a＞1時(shí)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，當(dāng)a＞1時(shí)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，單調(diào)性當(dāng)a＞1時(shí)，ax是增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，ax是減函數(shù).當(dāng)a＞1時(shí)，logax是增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，logax是減函數(shù).圖像y=ax的圖像與y=logax的圖像關(guān)于直線y=x對稱.冪函數(shù)冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)冪函數(shù)隨著的不同，定義域、值域都會(huì)發(fā)生變化，可以采取按性質(zhì)和圖像分類記憶的方法．熟練掌握，當(dāng)?shù)膱D像和性質(zhì)，列表如下．從中可以歸納出以下結(jié)論：① 它們都過點(diǎn)，除原點(diǎn)外，任何冪函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸都不相交，任何冪函數(shù)圖像都不過第四象限．② 時(shí)，冪函數(shù)圖像過原點(diǎn)且在上是增函數(shù)．③ 時(shí)，冪函數(shù)圖像不
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