高中平面幾何常用定理總結(jié)-免費(fèi)閱讀
【正文】 時(shí)，此角的頂點(diǎn)即為費(fèi)馬點(diǎn)．18． 拿破侖三角形：在任意△ABC的外側(cè)，分別作等邊△ABD、△BCE、△CAF，則AE、AB、CD三線共點(diǎn)，并且AE＝BF＝CD，這個(gè)命題稱為拿破侖定理． 以△ABC的三條邊分別向外作等邊△ABD、△BCE、△CAF，它們的外接圓⊙C1 、⊙A1 、⊙B1的圓心構(gòu)成的△——外拿破侖的三角形，⊙C1 、⊙A1 、⊙B1三圓共點(diǎn)，外拿破侖三角形是一個(gè)等邊三角形；△ABC的三條邊分別向△ABC的內(nèi)側(cè)作等邊△ABD、△BCE、△CAF，它們的外接圓⊙C2 、⊙A2 、⊙B2的圓心構(gòu)成的△——內(nèi)拿破侖三角形，⊙C2 、⊙A2 、⊙B2三圓共點(diǎn)，內(nèi)拿破侖三角形也是一個(gè)等邊三角形．這兩個(gè)拿破侖三角形還具有相同的中心． 19． 九點(diǎn)圓（Nine point round或歐拉圓或費(fèi)爾巴赫?qǐng)A）：三角形中，三邊中心、從各頂點(diǎn)向其對(duì)邊所引垂線的垂足，以及垂心與各頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)，這九個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，九點(diǎn)圓具有許多有趣的性質(zhì),例如: （1）三角形的九點(diǎn)圓的半徑是三角形的外接圓半徑之半。BD=AB（高中）平面幾何基礎(chǔ)知識(shí)（基本定理、基本性質(zhì)）1． 勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）（廣義勾股定理）(1)銳角對(duì)邊的平方，等于其他兩邊之平方和，減去這兩邊中的一邊和另一邊在這邊上的射影乘積的兩倍． (2)鈍角對(duì)邊的平方等于其他兩邊的平方和，加上這兩邊中的一邊與另一邊在這邊上的射影乘積的兩倍．2． 射影定理（歐幾里得定理）3． 中線定理（巴布斯定理）設(shè)△ABC的邊BC的中點(diǎn)為P，則有；中線長：．4． 垂線定理：．高線長：．5． 角平分線定理：三角形一個(gè)角的平分線分對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．如△ABC中，AD平分∠BAC，則；（外角平分線定理）．角平分線長：（其中為周長一半）．6． 正弦定理：，（其中為三角形外接圓半徑）．7． 余弦定理：．8． 張角定理：．9． 斯特瓦爾特(Stewart)定理：設(shè)已知△ABC及其底邊上B、C兩點(diǎn)間的一點(diǎn)D，則有AB2CD+AD （2）九點(diǎn)圓的圓心在歐拉線上,且恰為垂心與外心連線的中點(diǎn)。該點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離和達(dá)到最小，稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”，當(dāng)三角形有一內(nèi)角不小于120176。PB= |d2－r2|．“到兩圓等冪的點(diǎn)的軌跡是與此二圓的連心線垂直的一條直線，如果此二圓相交，則該軌跡是此二圓的公共弦所在直線”這個(gè)結(jié)論．這條直線稱為兩圓的“根軸”．三個(gè)圓兩兩的根軸如果不互相平行，則它們交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)稱為三圓的“根心”．三個(gè)圓的根心對(duì)于三個(gè)圓等冪．當(dāng)三個(gè)圓兩兩相交時(shí)，三條公共弦(就是兩兩的根軸)所在直線交于一點(diǎn)．15． 托勒密（Ptolemy）定理：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角線之積等于兩組對(duì)邊乘積之和，即ACDC+AC2BC，(逆命題成立) ．（廣義托勒密定理）AB （3）三角形的九點(diǎn)圓與三角形的內(nèi)切圓,三個(gè)旁切圓均相切〔費(fèi)爾巴哈定理〕．20． 歐拉（Euler）線：三角形的外心、重心、九點(diǎn)圓圓心、垂心依次位于同一直線（歐拉線）上．21． 歐拉（E
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