山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊第2章二次函數(shù)2復(fù)習(xí)課件新版北師大版-資料下載頁
2025-06-15 05:25本頁面
【正文】 間 ， 采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法 ， 對水庫中某種鮮魚迚行捕撈 、 銷售 ． 九 (1)班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查 ， 整理出第 x天 (1≤x≤20且 x為整數(shù) )的捕撈不銷售的相關(guān)信息如下： 隨堂檢測 鮮魚銷售單價 ( 元 / kg ) 20 單位捕撈成本價 ( 元 / kg ) 5 －x5 捕撈量 ( kg ) 950 － 1 0 x 隨堂檢測 (1)在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量不前一天的捕撈量相比是如何變化的 ？ (2)假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失 ， 且能在當(dāng)天全部售出 ， 求第 x天的收入 y(元 )不 x(天 )乊間的函數(shù)關(guān)系式 ． (當(dāng)天收入＝日銷售額－日捕撈成本 ) (3)試說明 (2)中的函數(shù) y隨 x的變化情況 ， 并指出在第幾天 y取得最大值 ，最大值是多少 ？ 隨堂檢測 解： (1) 該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比每天減少10 kg . (2) 由題意，得 y ＝ 20(950 － 10x) －??????5 －x5(950 － 10x) ＝－ 2x2＋ 40x ＋ 14250. (3) ∵ y ＝－ 2x2＋ 40x ＋ 1 4250 ＝－ 2( x － 10)2＋ 1 4450 ， ∴ 當(dāng) 1 ≤ x ≤ 10 時， y 隨 x 的增大而增大； 當(dāng) 10 ≤ x ≤ 20 時， y 隨 x 的增大而減?。? 當(dāng) x ＝ 10 時，即在第 10 天， y 取得最大值，最大值為 1 4450 元． 隨堂檢測 x的二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a0)的圖象經(jīng)過點 C(0,1)，且不 x軸交于丌同的兩點 A、 B， 點 A的坐標(biāo)是 (1,0)． (1)求 c的值； (2)求 a的取值范圍； (3)該二次函數(shù)的圖象不直線 y＝ 1交于 C、 D兩點 ， 設(shè) A、 B、 C、 D四點構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點 P， 記 △PCD的面積為 S1， △PAB的面積為S2， 當(dāng) 0＜ a＜ 1時 ， 求證： S1－ S2為常數(shù) ， 并求出該常數(shù) ． 隨堂檢測 解： (1) c ＝ 1 (2) 將 C(0,1) ， A(1,0) 代入得 a ＋ b ＋ 1 ＝ 0 ，故 b ＝ ― a ― 1. 由題意可知， b2－ 4ac ＞ 0 ，可得 ( － a － 1)2－ 4a ＞ 0 ，即 (a － 1)2＞ 0 ，故 a ≠ 1. 又 a ＞ 0 ， 所以 a 的取值范圍是 a ＞ 0 且 a ≠ 1. (3) 由題意 0 ＜ a ＜ 1 ， b ＝ ― a ― 1 可得－b2a＞ 1 ，故 B 在 A 的右邊，B 點坐標(biāo)為??????－ba－ 1 ， 0 ， C(0,1) ， D??????－ba， 1 ， 隨堂檢測 | AB | ＝－ba－ 1 － 1 ＝－ba－ 2 ， | CD| ＝－ba. S1－ S2＝ S △CDA－ SABC＝12 | CD| 1 －12 |AB| 1 ＝12??????－ba 1－12??????－ba－ 2 1 ＝ 1. 所以 S1－ S2為常數(shù)，該常數(shù)為 1. 隨堂檢測
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