【正文】 ) 3123 9329322120 3360? ? 322.(2022四川綿陽 ,22,11分 )如圖 ,O是△ ABC的內(nèi)心 ,BO的延長線和△ ABC的外接圓相交于點(diǎn) D, 連接 DC、 DA、 OA、 OC,四邊形 OADC為平行四邊形 . (1)求證 :△ BOC≌ △ CDA。 (2)若 AB=2,求陰影部分的面積 . ? 解析 (1)證明 :∵ O為△ ABC的內(nèi)心 , ? ∴∠ 2=∠ 3,∠ 5=∠ 6,∵∠ 1=∠ 2,∴∠ 1=∠ 3,? (3分 ) ∵ 四邊形 OADC為平行四邊形 ,∴ AD?? CO,∴∠ 4=∠ 5,∴∠ 4=∠ 6, ∴ △ BOC≌ △ CDA(AAS).? (6分 ) (2)由 (1)得 BC=AC,∠ 3=∠ 4=∠ 6,∴∠ ABC=∠ ACB,∴ AB=AC, ∴ △ ABC為等邊三角形 ,? (8分 ) ∴ △ ABC的內(nèi)心 O也是外心 ,∴ OA=OB=OC. 設(shè) E為 BD與 AC的交點(diǎn) ,則 BE垂直平分 AC. 在 Rt△ OCE中 ,CE=? AC=? AB=1,∠ OCE=30176。, ∴ OA=OB=OC=? ? ,易知 ∠ AOB=120176。, ∴ S陰影 =S扇形 AOBS△ AOB=? ? ? 2? =? .? (11分 ) 12 12233120360? 22 33??????1233 4 3 39? ?考點(diǎn) 2 圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖 1.(2022山東威海 ,8,3分 )若用一張直徑為 20 cm的半圓形鐵片做一個圓錐的側(cè)面 ,接縫忽略不 計(jì) ,則所得圓錐的高為 ? ( ) ? cm ? cm C.? cm cm 3 55 1 52答案 A 設(shè)圓錐底面圓的半徑為 r cm,依題意 ,得 ? 20π=2πr,解得 r=5,則所得圓錐的高為 ? =5? A. 122210 5? 32.(2022浙江寧波 ,9,4分 )如圖 ,用一個半徑為 30 cm,面積為 300π cm2的扇形鐵皮 ,制作一個無底 的圓錐 (不計(jì)損耗 ),則圓錐的底面半徑 r為 ? ( ) ? cm cm cm cm 答案 B ∵ 扇形的半徑為 30 cm,面積為 300π cm2, ∴ 扇形的圓心角的度數(shù)為 ? =120176。. ∴ 扇形的弧長為 ? =20π(cm). ∵ 圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長 , ∴ 2πr=20π,∴ r=10 B. 2300 36030?? ???120 30180???3.(2022浙江紹興 ,7,4分 )如圖 ,圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 3,圓心角為 90176。的扇形 ,則該圓錐的底 面周長為 ? ( ) ? A.? π B.? π C.? D.? 34 32 34 32答案 B ∵ 圓錐底面周長等于扇形的弧長 ,∴ 底面周長 =? 2π3=? π,故選 B. 90360 324.(2022湖南郴州 ,10,3分 )已知圓錐的底面半徑是 1 cm,母線長為 3 cm,則該圓錐的側(cè)面積為 cm2. 答案 3π 解析 該圓錐的側(cè)面積為 ? 2π13=3π cm2. 125.(2022鎮(zhèn)江 ,9,2分 )圓錐底面圓的半徑為 4,母線長為 5,它的側(cè)面積等于 (結(jié)果保留 π). 答案 20π 解析 圓錐的側(cè)面積公式為 S側(cè) =πrl. ∵ r=4,l=5,∴ 此圓錐的側(cè)面積 =45π=20π. 6.(2022黑龍江哈爾濱 ,18,3分 )一個底面直徑為 10 cm,母線長為 15 cm的圓錐 ,它的側(cè)面展開圖 圓心角是 度 . 答案 120 解析 設(shè)圓錐側(cè)面展開圖 (扇形 )的圓心角為 n176。,依題意得 10π=? ,∴ n=120,故應(yīng)填 120. 15180n? ?7.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,11,3分 )一個底面直徑是 80 cm,母線長為 90 cm的圓錐的側(cè)面展開圖的 圓心角的度數(shù)為 . 答案 160176。 解析 ∵ 圓錐的底面直徑是 80 cm. ∴ 圓錐的側(cè)面展開圖 (扇形 )的弧長為 80π cm, 設(shè)圓心角為 n176。,則由題意得 80π=? ,解得 n=160. 90180n? ?8.(2022鎮(zhèn)江 ,23,6分 )圖 1是我們常見的地磚上的圖案 ,其中包含了一種特殊的平面圖形 —— 正 八邊形 . (1)如圖 2,AE是☉ O的直徑 ,用直尺和圓規(guī)作☉ O的內(nèi)接正八邊形 ABCDEFGH(不寫作法 ,保留作 圖痕跡 )。 (2)在 (1)的前提下 ,連接 OA=5,若扇形 OAD(∠ AOD180176。)是一個圓錐的側(cè)面 ,則這個圓 錐底面圓的半徑等于 . ? 解析 (1)正八邊形 ABCDEFGH即為所求 . ? (4分 ) (2)? .? (6分 ) 158A組 2022— 2022年模擬 基礎(chǔ)題組 三年模擬 考點(diǎn) 1 弧長、扇形面積的計(jì)算 1.(2022南通一模 ,5)如圖 ,已知圓錐的側(cè)面展開圖 (扇形 )的面積為 65π cm2,扇形的弧長為 10π cm, 則圓錐的母線長是 ? ( ) cm cm cm cm 答案 D 設(shè)圓錐的母線長為 R cm, 由題意得 65π=? ,解得 R=13, 即圓錐的母線長為 13 D. 102 R? ?2.(2022南通通州一模 ,24)如圖 ,AB為☉ O的直徑 ,C為☉ O上一點(diǎn) ,AD和過點(diǎn) C的切線互相垂直 , 垂足為 D,AB,DC的延長線交于點(diǎn) E. (1)求證 :AC平分 ∠ DAB。 (2)若 BE=3,CE=3? ,求圖中陰影部分的面積 . ? 3解析 (1)證明 :如圖 ,連接 OC. ∵ CD與☉ O相切于點(diǎn) C,∴ CO⊥ CD. 又 ∵ AD⊥ CD,∴ AD∥ CO. ∴∠ DAC=∠ ACO. ∵ OA=OC, ∴∠ ACO=∠ CAO. ∴∠ DAC=∠ CAO, 即 AC平分 ∠ DAB. ? (2)設(shè)☉ O的半徑為 r. ∵ 在 Rt△ OEC中 ,OC2+EC2=OE2, ∴ r2+27=(r+3)2, 解得 r=3, ∴∠ COE=60176。. ∴ S陰影 =S△ COES扇形 COB=? ? . 932 32?知識拓展 此題考查了切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì) ,銳角三角函數(shù)的定義 ,利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形 結(jié)合的思想 ,遇到直線與圓相切 ,常常連接圓心與切點(diǎn) ,利用切線的性質(zhì)得到垂直 ,利用直角三 角形的性質(zhì)來解決問題 . 考點(diǎn) 2 圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖 1.(2022揚(yáng)州一模 ,16)如圖 ,沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平 ,得到一個扇形 .若圓錐的底面圓 的半徑 r=2 cm,扇形的圓心角 θ=120176。,則該圓錐的母線長 l為 cm. ? 答案 6 解析 由題意得 2π2=? πl(wèi),故 l=6 cm. 1202202.(2022鎮(zhèn)江一模 ,7)用半徑為 10,圓心角為 54176。的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面 ,這個圓錐的底 面圓半徑等于 . 答案 解析 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r. 根據(jù)題意 ,得 2πr=? , 解得 r=. 54 10180? ?B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時間 :5分鐘 分值 :6分 ) 一、選擇題 (共 3分 ) 1.(2022蘇州工業(yè)園區(qū)一模 ,10)如圖 ,在△ ABC中 ,∠ BAC=90176。,AB=AC=△ ABC繞點(diǎn) B逆時針 旋轉(zhuǎn) 45176。,得△ A39。BC39。,則陰影部分的面積為 ? ( ) ? 答案 B 在△ ABC中 ,∠ BAC=90176。,AB=AC=4, 由勾股定理得 BC=? =4? , 所以陰影部分的面積 S=扇形 C39。BC的面積 △ ABC的面積 +△ A39。BC39。的面積 扇形 A39。BA的面積 = ? ? 44+? 44? = B. 2244? 2245 (4 2)360? ? 12 12 245 4360? ?思路分析 分析旋轉(zhuǎn)過程 ,從而將陰影面積的組成部分確定 ,再列式計(jì)算 . 二、填空題 (共 3分 ) 2.(2022鹽城射陽一模 ,15)如圖 ,☉ O的半徑為 6,四邊形 ABCD內(nèi)接于☉ O,連接 OB,OD,若 ∠ BOD =∠ BCD,則 ? 的長為 . ? BD︵答案 4π 解析 ∵ 四邊形 ABCD內(nèi)接于☉ O,∴∠ BCD+∠ A=180176。. ∵∠ BOD=2∠ A,∠ BOD=∠ BCD,∴ 2∠ A+∠ A=180176。,解得 ∠ A=60176。, ∴∠ BOD=120176。,∴ ? 的長 =? =4π. BD︵ 120 6180? ?解題關(guān)鍵 本題考查了弧長公式、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理 ,熟練掌握圓內(nèi)接四邊 形的性質(zhì)和圓周角定理 ,求出 ∠ BOD=120176。是解決問題的關(guān)鍵 .