20xx年秋季八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱微專題3巧用等腰三角形的性質(zhì)與判定導(dǎo)學(xué)課件新人教版-資料下載頁(yè)
2025-06-14 00:20本頁(yè)面
【正文】 綜合問(wèn)題 10. 如圖，點(diǎn) O 是等邊三角形 A BC 內(nèi)一點(diǎn)， ∠ A OB＝ 1 10 176。 ， ∠ BO C ＝ α . 將 △ BOC 繞點(diǎn) C 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60176。 得 △ ADC ，連接 OD . (1) 試說(shuō)明 △ CO D 是等邊三角形； (2) 當(dāng) α ＝ 150 176。 時(shí)，試判斷 △ AO D 的形狀，并說(shuō)明理由； (3) 探究：當(dāng) α 為多少度時(shí)， △ A OD 是等腰三角形？ 解： (1) 由圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段相等知 OC ＝ CD ， ∴△ COD 是等腰三角形，又由旋轉(zhuǎn)知 ∠ OCD ＝ 60 176。 ， ∴△ COD 是等邊三角形． (2) 當(dāng) α ＝ 150176。 ，即 ∠ BOC ＝ 150 176。 時(shí)， △ AOD 是直角三角形．理由：由圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等知 ∠ ADC ＝∠ BOC ＝ 150 176。 . 又 ∵△ CO D 是等邊三角形， ∴∠ ODC ＝60176。 ， ∴∠ ADO ＝ 9 0176。 ，即 △ AO D 是直角三角形． (3) ① 要使 AO ＝ AD ，需 ∠ AOD ＝ ∠ ADO . 由題意得∠ AOD ＝ 190 176。 － α ， ∠ ADO ＝ α － 60176。 ， ∴ 190176。 － α ＝ α － 6 0 176。 . ∴ α ＝ 1 25 176。 . ② 要使 OA ＝ OD ，需 ∠ OAD ＝ ∠ ADO . ∵∠ OAD ＝ 180 176。 － ( ∠ AOD ＋ ∠ A DO ) ＝ 50 176。 ， ∴ α ＝ 1 10 176。 . ③ 要使 OD ＝ DA ，需 ∠ OA D ＝ ∠ AOD . ∴ 19 0 － α ＝50176。 ， ∴ α ＝ 140 176。 . 綜上所述：當(dāng) α 為 125 176。 ，或 1 10 176。 ，或 140176。 時(shí)， △ AOD是等腰三角形．
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