八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱133等腰三角形1332第1課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)與判定導(dǎo)學(xué)新人教版-資料下載頁(yè)
2025-06-14 13:13本頁(yè)面
【正文】 ∵∠ ABD ＝ ∠ AB C － ∠ DBE ＝ 30 176。 ， ∴ AD ＝ BD ， ∴ AD ＝ DP . (1) 如圖 ① ，在等邊 △ ABC 中，點(diǎn) M 是 BC 上的任意一點(diǎn) ( 不含端點(diǎn) B ， C ) ，連接 AM ，以 AM 為邊作等邊△ AMN ，連接 CN . 求證： ∠ AB C ＝ ∠ ACN . 類比探究 (2) 如圖 ② ，在等邊 △ ABC 中，點(diǎn) M 是 BC 延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn) ( 不含端點(diǎn) C ) ，其他條件不變， (1) 中結(jié)論∠ ABC ＝ ∠ AC N 還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 . 解 ： (1) 證明： ∵ 等邊 △ ABC ，等邊 △ AMN ， ∴ AB ＝ AC ， AM ＝ AN ， ∠ BAC ＝ ∠ MAN ＝ 60 176。 ， ∴∠ BAM ＝ ∠ CA N ， ∴△ BAM ≌△ CA N (SAS) ． ∴∠ ABC ＝ ∠ AC N . (2) 結(jié)論 ∠ ABC ＝ ∠ ACN 仍成立． 理由如下： ∵ 等邊 △ ABC ，等邊 △ AMN ， ∴ AB ＝ AC , AM ＝ AN , ∠ BAC ＝ ∠ MAN ＝ 60 176。 ， ∴∠ BAM ＝ ∠ CA N ， ∴ △ BAM ≌△ C AN (SAS) ． ∴∠ ABC ＝ ∠ AC N . 1 ． 等邊三角形的性質(zhì)： ① 三 角相等，均為 60 176。 ； ②是軸對(duì)稱圖形，有 3 條對(duì)稱軸； ③ 是特殊的等腰三角形，有 “ 九線合三 ” 的特征． 2 ．等邊三角形的判定： ① 邊：三邊相等； ② 角：三角相等； ③ 邊＋角：兩邊相等，且一角為 60 176。 .
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