【正文】 . ? 答案 6π 解析 連接 OD, ∵∠ A=45176。,∠ B=90176。, ∴∠ C=45176。,∵ OD=OC, ∴∠ C=∠ ODC=45176。,∴∠ DOC=90176。, ∴ OD⊥ BC. ∴ S陰 =S△ ABCS△ ODCS扇形 BOD =? 44? 22? =6π. 12 12290 2360???6.(2022貴港港南二模 ,16)如圖 ,△ ABC內(nèi)接于☉ O,點(diǎn) D在半徑 OB的延長線上 ,且 ∠ A=∠ BCD=3 0176。,BC=2,則由弧 BC,線段 CD和線段 BD所圍成的陰影部分的面積為 . ? 答案 2? ? π 323解析 在☉ O中 ,∠ BOC=2∠ A=60176。, ∴ △ OBC為等邊三角形 , ∴ BC=OC=OB=2,∠ OCB=60176。. 又 ∵∠ BCD=30176。,∴∠ OCD=90176。, ∴ CD=? CO=2? , ∴ S陰 =S△ OCDS扇形 OCB =? 22? ? =2? ? π. 3 3123 260 2360???3237.(2022南寧二模 ,17)如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。,AC=BC=1,E為 BC邊上的一點(diǎn) ,以 A為圓心 , AE的長為半徑的圓弧交 AB于點(diǎn) D,交 AC的延長線于點(diǎn) ,則 AF2= . ? 答案 ? 4?解析 ∵∠ ACB=90176。,AC=BC=1,∴∠ ABC=∠ BAC=45176。,若兩個(gè)陰影部分的面積相等 ,則△ ABC 和扇形 ADF的面積相等 , ∴ ? 11=? ,∴ AF2=? . 12245360AF?? 4?8.(2022河池二模 ,15)如圖 ,在邊長為 4的正方形 ABCD中 ,先以點(diǎn) A為圓心 ,AD的長為半徑畫弧 ,再 以 AB邊的中點(diǎn)為圓心 ,AB長的一半為半徑畫弧 ,則陰影部分的面積是 .(結(jié)果保留 π) ? 答案 2π 解析 S陰影 =S扇形 ADBS半圓 =? ? π22=2π,故答案為 2π. 290 4360? ? 12考點(diǎn)二 圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖 1.(2022柳州柳北模擬 ,12)圓錐的高為 ? ,高所在的直線與母線的夾角為 30176。,則圓錐的側(cè)面積 為 ? ( ) B.? π C.? π 32 3答案 D 如圖 , ? 在 Rt△ AOB中 ,∠ BAO=30176。,AO=? , ∴ AB=2,r=1. ∴ S側(cè) =πr2=2π. 故選 D. 32.(2022貴港二模 ,10)在長方形 ABCD中 ,AB=16,如圖所示裁出一扇形 ABE,將扇形圍成一個(gè)圓錐 (AB和 AE重合 ),則此圓錐的底面圓的半徑為 ? ( ) ? ? 2答案 A 設(shè)圍成的圓錐的底面圓的半徑為 r,則 ? =2πr,∴ r=4,故選 A. 90 16180? ?3.(2022柳州柳江二模 ,16)已知圓錐的底面半徑為 2 cm,母線長為 4 cm,則圓錐的側(cè)面積為 cm2. 答案 8π 解析 S側(cè) =πrl母 =π24=8π(cm2). 4.(2022貴港平南一模 ,15)圓錐底面圓的半徑為 4 cm,其側(cè)面展開圖的圓心角為 120176。,則圓錐的 母線長為 cm. 答案 12 解析 由 S側(cè) =πrl母 =? 得 l母 =? =? =12(cm). 2360nl? 母 360rn ? 360 4120?5.(2022四市同城模擬 ,15)如圖 ,扇形的圓心角為 120176。,半徑為 6,將此扇形圍成一個(gè)圓錐 ,則圓錐 的底面半徑為 . ? 答案 2 解析 設(shè)圓錐的底面半徑為 r,扇形的弧長為 l, 由 l=2πr,得 ? =2πr,解得 r=2. 120 6180? ?6.(2022河池一模 ,16)一個(gè)底面直徑為 10 cm,母線長為 15 cm的圓錐 ,它的側(cè)面展開圖的圓心角 是 度 . 答案 120 解析 設(shè)該圓錐的側(cè)面展開圖 (扇形 )的圓心角為 n176。,依題意得 10π=? ,∴ n=120,故應(yīng)填 120. 15180n? ?B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :25分鐘 分值 :35分 ) 一、選擇題 (共 3分 ) 1.(2022桂林三模 ,11)如圖 ,已知圓錐的母線 AB與高 AO的夾角 α=30176。,則該圓錐的側(cè)面展開圖 (扇 形 )的圓心角度數(shù)為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 D ∵∠ BAO=30176。, ∴ AB=2OB,即 l母 =2r. 由 ? =πrl母 得 n=? =? =180. 故選 D. 2360nl? 母 360rl母3602 rr?二、填空題 (每小題 3分 ,共 12分 ) 2.(2022貴港覃塘一模 ,17)如圖 ,在扇形 AOB中 ,∠ AOB=150176。,以點(diǎn) A為圓心 ,OA長為半徑作弧 OC 交 AB于點(diǎn) C,若 OA=2,則圖中陰影部分的面積為 . ? 答案 ? +? 33?解析 連接 AC、 OC,∴∠ BOC=90176。,∠ CAO=60176。, 則 S陰影 =S扇形 OBC(S扇形 ACOS△ AOC)=? ? =? +? . 90 4360? ?260 4 3 2360 4???? ??????3 3?評(píng)析 本題主要考查的是扇形的面積計(jì)算 ,以及不規(guī)則圖形的面積計(jì)算 ,屬于中等難度題型 .解 決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要明確各種圖形的面積計(jì)算公式 . 3.(2022貴港港南一模 ,17)如圖 ,正方形 ABCD的面積為 36 cm2,點(diǎn) E在 BC上 ,點(diǎn) G在 AB的延長線 上 ,四邊形 EFGB是正方形 ,以點(diǎn) B為圓心 ,BC長為半徑畫弧 AC,連接 AF,CF,則圖中陰影部分的面 積為 . ? 答案 9π cm2 解析 設(shè)正方形 EFGB的邊長為 a cm,由題意知正方形 ABCD的邊長為 6 cm,則 CE=(6a)cm,AG =(6+a)cm, 陰影部分的面積 =S扇形 ABC+S正方形 EFGB+S△ CEFS△ AGF =? +a2+? a(6a)? a(6+a) =9π+a2+3a? a23a? a2 =9π cm2. 290 6360? ? 12 1212 124.(2022貴港桂平一模 ,17)如圖 ,一把打開的雨傘可近似地看成一個(gè)圓錐 ,傘骨 (面料下方能夠把 面料撐起來的支架 )末端各點(diǎn)所在圓的直徑 AC長為 12分米 ,傘骨 AB長為 9分米 ,那么制作這樣 的一把雨傘至少需要綢布布料 平方分米 . 答案 54π 解析 過 B作 OB⊥ AC于 O, 則 OA=OC=? AC=6分米 , ∴ S側(cè) =πrl母 =69π=54π(平方分米 ). 125.(2022貴港一模 ,17)某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐 ,它的高 AO=8米 ,母線 AB 與底面半徑 OB的夾角為 α,tan α=? ,則圓錐的底面積是 平方米 (結(jié)果保留 π). ? 43答案 36π 解析 在 Rt△ AOB中 ,tan α=? =? ,OA=8米 , ∴ ? =? , ∴ OB=6米 ,∴ 圓錐的底面積為 36π平方米 . OAOB4343 8OB三、解答題 (共 20分 ) 6.(2022桂林三模 ,25)如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。,以 BC為直徑的☉ O交 AB于點(diǎn) D,E是 AC的 中點(diǎn) ,OE交 CD于點(diǎn) F. (1)若 ∠ BCD=30176。,BC=8,求 ? 的長 。 (2)判斷直線 DE與☉ O的位置關(guān)系 ,并說明理由 。 (3)求證 :2DE2=ABEF. ? BD︵解析 (1)連接 OD. ∵ BC=8,∴ OB=4, ∵∠ BCD=30176。,∴∠ BOD=60176。, ∴ ? 的長為 ? =? π.? (2分 ) ? (2)DE與☉ O相切 .? (3分 ) 理由 :∵ AE=EC,OB=OC, ∴ OE∥ AB, ∵ CD⊥ AB, BD︵ 60 4180? ? 43∴ OE⊥ CD, ∵ OD=OC, ∴∠ DOE=∠ COE, 在△ EOD和△ EOC中 , ? ∴ △ EOD≌ △ EOC(SAS),? (5分 ) ∴∠ EDO=∠ ECO=90176。, ∴ OD⊥ DE, ∴ DE是☉ O的切線 .? (6分 ) (3)證明 :∵ △ EOD≌ △ EOC, ∴∠ DEO=∠ CEO, ∵ OE∥ AB, ∴∠ CEO=∠ CAB, ,O D O CD O E C O EO E O E???? ? ?????∴∠ DEO=∠ CAB,? (7分 ) ∵ OE⊥ CD, ∴∠ DFE=90176。, ∴∠ DFE=∠ ACB=90176。, ∴ △ DEF∽ △ BAC.? (8分 ) ∴ ? =? , ∵ E是 AC的中點(diǎn) , ∴ AC=2EC=2DE,? (9分 ) ∴ ? =? =? , 即 2DE2=ABEF.? (10分 ) DEAB EFACDEAB EFAC 2EFDE7.(2022桂林一模 ,25)如圖 ,AB是☉ O的直徑 ,?=?, 連接 ED,BD,延長 AE交 BD的延長線于點(diǎn) M, 過點(diǎn) D作☉ O的切線交 AB的延長線于點(diǎn) C,交 AM于點(diǎn) N,且 OA=CD=? . (1)求證 :AB=AM。 (2)求陰影部分的面積 。 (3)求出線段 AN的長 . ? ED︵ BD︵2解析 (1)證明 :連接 AD. ∵ AB是☉ O的直徑 , ∴∠ ADB=∠ ADM=90176。. 又 ∵ ? =?, ∴∠ MAD=∠ BAD. 在△ AMD和△ ABD中 , ? ∴ △ AMD≌ △ ABD(ASA).∴ AB=AM. ? ED︵ BD︵,A D M A D BA D A DM A D B A D? ? ??????? ? ??(2)連接 OD. ∵ CD是☉ O的切線 ,∴ OD⊥ CD. ∵ OA=CD=? ,OA=OD,∴ OD=CD=? . ∴ △ OCD為等腰直角三角形 . ∴∠ DOC=∠ C=45176。. ∴ S陰影 =S△ OCDS扇形 OBD=? ? ? ? =1? . (3)∵ △ OCD為等腰直角三角形 ,OD=CD=? , ∴ OC=2. ∵ O為 AB的中點(diǎn) ,D為 BM的中點(diǎn) , ∴ OD∥ AM. ∴ △ COD∽ △ CAN. ∴ ? =? . ∴ ? =? . 2 2122 2 245 ( 2 )360?4?2COCAODAN222? 2AN∴ AN=? +1. 2