【正文】 F和△ CBE中 ,? ∴ △ ADF≌ △ CBE(SAS),易得其他選項均不能判定兩個三角形全等 ,故選 B. ,A D C BDBD F B E???? ? ??? ??3.(2022湖南冷水江一模 ,8)如圖 ,將正方形 OABC放在平面直角坐標系中 ,O是坐標原點 ,A的坐 標為 (1,? ),則點 C的坐標為 ? ( ) ? A.(? ,1) B.(1,? ) C.(? ,1) D.(? ,1) 33 3 3 3答案 A 如圖 ,過點 C作 CE⊥ x軸于 E,設(shè) AD⊥ x軸于點 D. ? ∵ 四邊形 OABC是正方形 , ∴ OA=OC,∠ AOC=90176。,∴∠ COE+∠ AOD=90176。. 又 ∵∠ OAD+∠ AOD=90176。, ∴∠ OAD=∠ COE, 在△ AOD和△ OCE中 ,? ∴ △ AOD≌ △ OCE(AAS),∴ OE=AD=? ,CE=OD=1, 9 0 ,A D O O E CO A D C O EO A O C? ? ? ? ???? ? ??? ??3∵ 點 C在第二象限 ,∴ 點 C的坐標為 (? ,1).故選 A. 3思路分析 過點 C作 CE⊥ x軸于 E,設(shè)出點 D,根據(jù)同角的余角相等得出 ∠ OAD=∠ COE,再利用 “角角邊”證明△ AOD和△ OCE全等 ,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得 OE=AD,CE=OD,然后 根據(jù)點 C在第二象限寫出坐標即可 . 評析 應用正方形的性質(zhì)確定全等三角形 ,從而確定點 C到坐標軸的距離 ,即可確定 C的坐標 . 4.(2022湖南湘潭一模 ,22)如圖 ,△ ABC中 ,∠ C=90176。,∠ BAC=30176。,點 E是 AB邊的中點 .以△ ABC的 邊 AB向外作等邊△ ABD,連接 :AC=DE. ? 證明 ∵ △ ABD是等邊三角形 , ∴ AB=BD=AD,∠ ABD=60176。, ∵ 點 E是 AB邊的中點 ,∴ DE⊥ AB,∴∠ DEB=90176。, ∵∠ C=90176。,∴∠ DEB=∠ C, ∵∠ BAC=30176。, ∴∠ ABC=60176。, ∴∠ ABD=∠ ABC, 在△ ACB與△ DEB中 , ? ∴ △ ACB≌ △ DEB(AAS), ∴ AC=DE. ,C D E BA B C A B DA B B D? ? ???? ? ?????解題關(guān)鍵 本題考查了等邊三角形的性質(zhì) ,全等三角形的判定及性質(zhì) ,證明三角形全等是解題 關(guān)鍵 . 5.(2022湖南婁底四月模擬 ,22)如圖 ,在△ ABC和△ AEF中 ,AC∥ EF,AB=FE,AC=AF,求證 :∠ B=∠ E. ? 證明 ∵ AC∥ EF, ∴∠ EFA=∠ BAC, 在△ ABC和△ FEA中 ,? ∴ △ ABC≌ △ FEA(SAS),∴∠ B=∠ E. ,A B F EB A C E F AA C A F???? ? ??? ??思路分析 根據(jù)兩直線平行 ,內(nèi)錯角相等可得 ∠ EFA=∠ BAC,再利用“邊角邊”證明△ ABC和 △ FEA全等 ,然后根據(jù)全等三角形的對應角相等證明即可 . 解題關(guān)鍵 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì) ,平行線的性質(zhì) ,熟練掌握三角形全等的判定 方法是解題的關(guān)鍵 . 6.(2022湖南湘西模擬 ,23)如圖 ,已知 AB=AE,∠ 1=∠ 2,∠ B=∠ E,求證 :BC=DE. ? 證明 ∵∠ 1=∠ 2, ∴∠ 1+∠ BAD=∠ 2+∠ BAD,即 ∠ EAD=∠ BAC, 在△ EAD和△ BAC中 , ? ∴ △ EAD≌ △ BAC(ASA),∴ BC=DE. ,E A D B A CA E A BEB? ? ??????? ? ??思路分析 根據(jù)題意得出 ∠ EAD=∠ BAC,進而利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明即可 . 解題關(guān)鍵 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì) ,正確掌握全等三角形的判定方法是解 題關(guān)鍵 . 7.(2022湖南保靖模擬 ,22)如圖 ,AC=AE,∠ 1=∠ 2,AB= :BC=DE. ? 證明 ∵∠ 1=∠ 2,∴∠ CAB=∠ DAE, 在△ BAC和△ DAE中 ,? ∴ △ BAC≌ △ DAE(SAS),∴ BC=DE. ,A C A EC A B D A EA B A D???? ? ??? ??8.(2022湖南益陽一模 ,26)如圖 ,在正方形 ABCD中 ,E、 F分別為 BC、 CD的中點 ,連接 AE、 BF,交 點為 G,求證 :AE⊥ BF. ? 證明 ∵ E,F分別是正方形 ABCD的邊 BC,CD的中點 , ∴ CF=BE, 在 Rt△ ABE和 Rt△ BCF中 ,? ∴ Rt△ ABE≌ Rt△ BCF(SAS), ∴∠ BAE=∠ CBF, 又 ∠ BAE+∠ BEA=90176。,∴∠ CBF+∠ BEA=90176。, ∴∠ BGE=90176。,∴ AE⊥ BF. ,9 0 ,A B B CA B E B C FB E C F???? ? ? ? ??? ??9.(2022湖南祁陽二模 ,22)如圖 ,已知△ ABC是等邊三角形 ,D、 E分別是 AC、 BC上的兩點 ,AD= CE,且 AE與 BD交于點 P,BF⊥ AE于點 F. (1)求證 :△ ABD≌ △ CAE。 (2)若 BP=6,求 PF的長 . ? 解析 (1)證明 :∵ △ ABC是等邊三角形 ,∴ AB=AC,∠ BAC=∠ C, 在△ ABD和△ CAE中 ,AB=AC,∠ BAD=∠ C,AD=CE, ∴ △ ABD≌ △ CAE(SAS). (2)∵ △ ABD≌ △ CAE,∴∠ ABD=∠ CAE. ∴∠ APD=∠ ABP+∠ PAB=∠ BAC=60176。, ∴∠ BPF=∠ APD=60176。. ∴ 在 Rt△ BFP中 ,∠ PBF=30176。, ∴ BP=2PF,∵ BP=6,∴ PF=3. 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 6分 ) B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時間 :30分鐘 分值 :45分 ) 1.(2022湖南長沙聯(lián)考 ,10)如圖 ,過 ?ABCD的對角線 BD上一點 M分別作平行四邊形兩邊的平行 線 EF與 GH,那么圖中的 ?AEMG的面積 S1與 ?HCFM的面積 S2的大小關(guān)系是 ? ( ) ? S2 S2 =S2 =S2 答案 C ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,EF∥ BC,HG∥ AB, ∴ AD=BC,AB=CD,AB∥ GH∥ CD,AD∥ EF∥ BC, ∴ 四邊形 HBEM、 GMFD是平行四邊形 , 在△ ABD和△ CDB中 ,? ∴ △ ABD≌ △ CDB(SSS), ∴ △ ABD和△ CDB的面積相等 . 同理 ,△ BEM和△ BHM的面積相等 ,△ GMD和△ FMD的面積相等 , 故四邊形 AEMG和四邊形 HCFM的面積相等 ,即 S1= C. ,A B C DB D D BD A B C?????? ??2.(2022湖南長沙四模 ,6)如圖所示 ,△ ABC≌ △ DEC,則不能得到的結(jié)論是 ? ( ) ? =DE B.∠ A=∠ D =CD D.∠ ACD=∠ BCE 答案 C ∵ △ ABC≌ △ DEC, ∴ AB=DE,∠ A=∠ D,∠ DCE=∠ ACB, ∴∠ DCE∠ ACE=∠ ACB∠ ACE, 即 ∠ ACD=∠ BCE, ∴ 選項 A,B,D都正確 ,故選 C. 二、填空題 (每小題 4分 ,共 16分 ) 3.(2022湖南益陽模擬 ,16)如圖 ,在△ ABC中 ,∠ A=64176。,∠ ABC與 ∠ ACD的平分線交于點 A1,則 ∠ A 1= ?！?A1BC與 ∠ A1CD的平分線相交于點 A2?！??！?An1BC與 ∠ An1CD的平分線相交于 點 An(n≥ 2且 n為整數(shù) ),要使 ∠ An的度數(shù)為整數(shù) ,則 n的值最大為 . ? 解析 由三角形的外角性質(zhì)得 ,∠ ACD=∠ A+∠ ABC,∠ A1CD=∠ A1+∠ A1BC, ∵∠ ABC的平分線與 ∠ ACD的平分線交于點 A1, ∴∠ A1BC=? ∠ ABC,∠ A1CD=? ∠ ACD, ∴∠ A1+∠ A1BC=? (∠ A+∠ ABC)=? ∠ A+∠ A1BC, ∴∠ A1=? ∠ A=? 64176。=32176。. 同理可得 ∠ A2=? ∠ A, 以此類推可知 ∠ An=? ∠ A=? , ∵∠ An的度數(shù)為整數(shù) ,n為整數(shù) , ∴ n可取的最大值為 6. 故答案為 32176。6. 12 1212 1212 121412 n?????? 642 n?答案 32176。6 思路分析 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得 ∠ ACD=∠ A+∠ ABC,∠ A1CD=∠ A1+∠ A1BC,根據(jù)角平分線的定義可得 ∠ A1BC=? ∠ ABC,∠ A1CD=? ∠ ACD,然 后整理得到 ∠ A1=? ∠ A,同理可得 ∠ A=22∠ A2,由此找出規(guī)律即可求解 . 12 1212解題關(guān)鍵 本題考查了三角形內(nèi)角和定理 ,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的 和的性質(zhì) ,角平分線的定義 ,熟記性質(zhì)并準確識圖 ,然后求出后一個角是前一個角的 ? 是解題的 關(guān)鍵 . 124.(2022湖南永州一模 ,14)如圖 ,△ ABC和△ CDE都是等邊三角形 ,且 ∠ EBD=66176。,則 ∠ AEB的度 數(shù)是 . ? 解析 ∵ △ ABC和△ CDE都是等邊三角形 , ∴ BC=AC,∠ ABC=∠ ACB=∠ BAC=∠ DCE=60176。,CD=CE, ∴∠ BCD=∠ ACE, 在△ BCD和△ ACE中 ,? ∴ △ BCD≌ △ ACE(SAS),∴∠ CBD=∠ CAE, ∵∠ EBD=66176。,∴∠ CBD=∠ ABE+(66176。60176。), ∴∠ ABE=∠ CAE6176。, ∵∠ ABE+∠ BAE=∠ CAE+∠ BAE6176。=∠ BAC6176。=54176。, ∴∠ AEB=180176。54176。=126176。. ,B C A CB C D A C EC D C E???? ? ??? ??答案 126176。 5.(2022湖南冷水江二模 ,15)如圖 ,在△ ABC與△ AEF中 ,AB=AE,BC=EF,∠ B=∠ E,AB交 EF于 D. 給出下列結(jié)論 : ① ∠ AFC=∠ C。② DE=CF。③△ ADE∽ △ FDB。④ ∠ BAE=∠ FAC=∠ BFD. 其中正確的結(jié)論是 (填寫所有正確結(jié)論的序號 ). ? 解析 在△ AEF和△ ABC中 ,? ∴ △ AEF≌ △ ABC(SAS), ∴ AF=AC,∴∠ AFC=∠ C,∴ ①正確 。 DE=CF不正確 ,理由 :假設(shè) DE=CF, ∵ EF=BC,∴ DF=BF,∴∠ B=∠ BDF=∠ EDA=∠ E, ∴ AE=AD=AB,∴ AD=AB,不正確 ,∴ ②錯誤 。 ∵∠ E=∠ B,∠ EDA=∠ BDF,∴ △ ADE∽ △ FDB,∴ ③正確 。 ∵ △ AEF≌ △ ABC,∴∠ EAF=∠ BAC, ∴∠ EAF∠ DAF=∠ BAC∠ DAF,∴∠ EAD=∠ CAF, ∵ △ ADE∽ △ FDB,∴∠ BFD=∠ EAD=∠ CAF,∴ ④正確 . ,A E A BEBE F B C???? ? ??? ??思路分析 根據(jù) SAS推出△ AEF≌ △ ABC,推出 AF=AC,根據(jù)等邊對等角即可判斷① 。DE=CF不 正確 ,采用反證法證明 。根據(jù) ∠ E=∠ B,∠ EDA=∠ BDF,推出△ ADE∽ △ FDB即可判斷③ 。根據(jù)全 等三角形的性質(zhì)得出 ∠ EAF=∠ BAC,求出 ∠ EAD=∠ CAF,根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出 ∠ BFD=∠ EAD=∠ CAF,即可判斷④ . 答案 ①③④ 三、解答題 (共 23分 ) 6.(2022湖南郴州模擬 ,23) 已知 :如圖 ,△ ABC中 ,∠ ABC=45176。,CD⊥ AB于 D,BE平分 ∠ ABC,且 BE⊥ AC于 E,與 CD相交于點 F, H是 BC邊的中點 ,連接 DH與 BE相交于點 G. (1)求證 :BF=AC。 (2)求證 :CE=? BF. 12證明 (1)∵ CD⊥ AB,∠ ABC=45176。, ∴ △ BCD是等腰直角三角形 ,∴ BD=CD. ∵∠ DBF=90176。∠ BFD,∠ DCA=90176。∠ EFC, 且 ∠ BFD=∠ EFC,∴∠ DBF=∠ DCA. 在 Rt△ DFB和 Rt△ DAC中 , ? ∴ R