【正文】 022湖南張家界模擬 ,17)如圖 ,在扇形 AOB中 ,AC為弦 ,∠ AOB=130176。,∠ CAO=60176。,OA=6,則 ? 的長為 . ? BC︵答案 ? π 73解析 連接 OC,如圖 ,∵ OA=OC,∴∠ OCA=∠ CAO=60176。,∴∠ AOC=60176。,∴∠ BOC=130176。60176。=70 176。,∴ ? 的長 =? =? ? π. BC︵ 70 6180? ? 73 73考點二 圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖 1.(2022湖南永州二模 ,16)在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,AC=12,BC=5,將△ ABC繞邊 AC所在直線旋轉(zhuǎn) 一周得到圓錐 ,則該圓錐的側(cè)面積是 ? ( ) 答案 B 在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,AC=12,BC=5, ∴ AB=? =13,∴ 母線長 l=13, ∴ 圓錐的側(cè)面積 S=πl(wèi)r=π135= B. 22AC BC?2.(2022湖南株洲一模 ,7)如圖 ,圓錐的母線長為 5 cm,高線長為 4 cm,則圓錐的底面積是 ? ( ) ? cm2 cm2 cm2 cm2 答案 B 根據(jù)勾股定理求得圓錐的底面圓的半徑 =3 cm,所以圓錐的底面積 =π32=9π(cm2).故選 B. 3.(2022湖南長沙四模 ,15)若一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 12 cm的半圓 ,則這個圓錐的底面 圓半徑是 cm. 答案 6 解析 設(shè)該圓錐的底面圓半徑為 r cm,根據(jù)題意得 2πr=π12,解得 r= 6. 4.(2022湖南長沙二模 ,16)打陀螺是一項古老的中國民間娛樂活動 ,在云南的少數(shù)民族地區(qū)開 展廣泛 ,特別是在思茅地區(qū)有著悠久的歷史傳統(tǒng) ,在思茅地區(qū)又以景谷縣陀螺運動開展得最好 , 有著“陀螺之鄉(xiāng)”的稱號 .已知木質(zhì)陀螺的外觀為圓錐形 ,測得該圓錐的母線長為 6 cm,底面圓 的半徑為 3 cm,則該圓錐的全面積為 cm2. 答案 27π 解析 這個圓錐的全面積 =π32+? 2π36=27π(cm2). 125.(2022湖南湘潭四模 ,13)用一個圓心角為 90176。、半徑為 32 cm的扇形作為一個圓錐的側(cè)面 (接 縫處不重疊 ),則這個圓錐的底面圓的半徑為 cm. 答案 8 解析 ∵ ? =16π cm,圓錐的底面圓周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長 ,∴ 圓錐的底面圓周 長是 16π cm, 設(shè)圓錐的底面圓的半徑是 r cm,則 2πr=16π,解得 r=8. 90 32180? ?一、選擇題 (每小題 3分 ,共 6分 ) B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時間 :30分鐘 分值 :40分 ) 1.(2022湖南岳陽模擬 ,10)如圖 ,一個半徑為 1的☉ O1經(jīng)過一個半徑為 ? 的☉ O的圓心 ,則圖中陰 影部分的面積為 ? ( ) ? B.? C.? D.? 2122 22答案 A 如圖 ,☉ O的半徑為 ? ,☉ O1的半徑為 1,點 O在☉ O1上 ,連接 OA,OB,OO1,AB,∵ OA= ? ,O1A=O1O=1,(? )2=12+12,∴ OA2=O1A2+O1O2,∴ △ OO1A為直角三角形 ,∴∠ AOO1=45176。,同理可 得 ∠ BOO1=45176。,∴∠ AOB=90176。,∴ AB為☉ O1的直徑 ,∴ S陰影部分 =S半圓 ABS弓形 AB=S半圓 AB(S扇形 OABS△ OAB)=S半 圓 ABS扇形 OAB+S△ OAB=? π12? +? ? ? = A. ? 22 21290 2360? ?122 22.(2022湖南長沙模擬 ,18)如圖 ,AB為☉ O的切線 ,切點為 B,連接 AO,AO與☉ O交于點 C,BD為☉ O 的直徑 ,連接 ∠ A=30176。,☉ O的半徑為 2,則圖中陰影部分的面積為 ? ( ) ? A.? ? B.? 2? ? D.? ? 43? 3 43? 3 3 23? 3答案 A 如圖 ,過 O點作 OE⊥ CD于 E,∵ AB為☉ O的切線 ,∴∠ ABO=90176。,∵∠ A=30176。,∴∠ AOB =60176。,∴∠ COD=120176。,∠ OCD=∠ ODC=30176。,∵ ☉ O的半徑為 2,∴ OE=1,CE=DE=? ,∴ CD=2? , ∴ 圖中陰影部分的面積為 ? ? 12? =? ? .故選 A. ? 3 32120 2360??? 12 3 43? 3二、填空題 (每小題 4分 ,共 8分 ) 3.(2022湖南長沙一模 ,17)如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。,AC=BC=1,將 Rt△ ABC繞 A點逆時針 旋轉(zhuǎn) 30176。后得到 Rt△ ADE,點 B經(jīng)過的路徑為 ? ,則圖中陰影部分的面積是 . ? BD︵答案 ? 6?解析 ∵∠ ACB=90176。,AC=BC=1,∴ AB=? , ∴ S扇形 ABD=? =? . 又 ∵ Rt△ ABC繞 A點逆時針旋轉(zhuǎn) 30176。后得到 Rt△ ADE, ∴ Rt△ ADE≌ Rt△ ABC, ∴ S陰影部分 =S△ ADE+S扇形 ABDS△ ABC=S扇形 ABD=? . 2230 ( 2 )360?? 6?6?思路分析 先根據(jù)勾股定理得到 AB=? ,再根據(jù)扇形的面積公式計算出 S扇形 ABD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 得到 Rt△ ADE≌ Rt△ ABC,于是 S陰影部分 =S△ ADE+S扇形 ABDS△ ABC=S扇形 ABD. 24 (2022湖南岳陽模擬 ,15)如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AB=3,AD=4,將矩形 ABCD繞點 D順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 得到矩形 A39。B39。C39。D39。,則點 B經(jīng)過的路徑與 BA,AC39。,C39。B39。所圍成封閉圖形的面積是 (結(jié)果保 留 π). 答案 ? +12 254?解析 如圖 ,連接 BD與 B39。D,易知 ∠ BDB39。=90176。,BD=5,點 B經(jīng)過的路徑與 BA,AC39。,C39。B39。所圍成封閉圖 形的面積是 S扇形 BDB39。+S△ ABD+S△ B39。DC39。=? π52+2? 34=? +12. ? 14 12 254?三、解答題 (共 26分 ) 5.(2022湖南長沙一模 ,22)如圖 ,點 B、 C、 D都在☉ O上 ,過 C點作 CA∥ BD交 OD的延長線于點 A, 連接 BC,∠ B=∠ A=30176。,BD=4? . (1)求證 :AC是☉ O的切線 。 (2)求由線段 AC、 AD與弧 CD所圍成的陰影部分的面積 .(結(jié)果保留 π) ? 3解析 (1)證明 :如圖 ,連接 OC,交 BD于點 E, ? ∵∠ B=30176。,∠ B=? ∠ COD, ∴∠ COD=60176。, ∵∠ A=30176。,∴∠ OCA=90176。,即 OC⊥ AC, 又 OC為圓 O的半徑 , ∴ AC是☉ O的切線 . (2)∵ AC∥ BD,∠ OCA=90176。, ∴∠ OED=∠ OCA=90176。, 12∵ BD=4? ,∴ DE=? BD=2? , ∵ sin∠ COD=? , ∴ OD=4, 在 Rt△ ACO中 ,tan∠ COA=? , ∴ AC=4? , ∴ S陰影 =S△ ACOS扇形 COD=? 44? ? =8? ? . 3123DEODACOC3123 260 4360??? 3 83?6.(2022湖南長沙二模 ,23)如圖 ,☉ O的直徑 AD的長為 6,AB是弦 ,∠ A=30176。,CD∥ AB,且 CD=? . (1)求 ∠ C的度數(shù) 。 (2)求證 :BC是☉ O的切線 。 (3)求圖中陰影部分的面積 . ? 3解析 (1)如圖 ,連接 BD. ? ∵ AD為圓 O的直徑 ,∴∠ ABD=90176。, ∵∠ A=30176。,AD=6, ∴ BD=? AD=3, ∵ CD∥ AB,∠ ABD=90176。, ∴∠ CDB=∠ ABD=90176。, 在 Rt△ CDB中 ,tan C=? =? =? , ∴∠ C=60176。. 12BDCD 333(2)證明 :連接 OB. ∵ OA=OB, ∴∠ OBA=∠ A=30176。, ∵ CD∥ AB,∠ C=60176。, ∴∠ ABC=180176?！?C=120176。, ∴∠ OBC=∠ ABC∠ ABO=120176。30176。=90176。, ∴ OB⊥ BC,又 OB為圓 O的半徑 , ∴ BC為圓 O的切線 . (3)過點 O作 OE⊥ AB,則有 OE=? OA=? , 在 Rt△ ABD中 ,AB=? =? =3? , ∴ S△ OAB=? ABOE=? 3? ? =? , 又易知 ∠ AOB=180176。2∠ A=120176。, ∴ S扇形 OAB=? =3π. 12 3222AD BD? 2263? 312 12332 9342120 3360??∴ S陰影 =S扇形 OABS△ OAB=3π? . 9347.(2022湖南衡陽一模 ,23)如圖 ,在☉ O中 ,弦 BC垂直于半徑 OA,垂足為 E,D是優(yōu)弧 ? 上一點 ,連 接 BD,AD,OC,∠ ADB=30176。. (1)求 ∠ AOC的度數(shù) 。 (2)若弦 BC=6 cm,求圖中陰影部分的面積 . ? BC︵解析 (1)連接 OB,∵ BC⊥ OA, ? ∴ BE=CE,? =?, 又 ∵∠ ADB=30176。, ∴∠ AOC=∠ AOB=2∠ ADB=60176。. (2)∵ BC=6,∴ CE=? BC=3, 在 Rt△ OCE中 ,OC=? =2? , ∴ OE=? =? =? ,∵ ? =?, ∴∠ BOC=2∠ AOC=120176。, ∴ S陰影部分 =S扇形 OBCS△ OBC=? π(2? )2? 6? =(4π3? )cm2. AB︵ AC︵12sin 60CE?322OC CE? 4 3 9?? 3 AB︵ AC︵120360 3 123