20xx年中考數(shù)學二輪復習第三章函數(shù)第17課時二次函數(shù)的幾何應用課件新版蘇科版-資料下載頁
2025-06-13 00:39本頁面
【正文】 , 最大值為 1 . 課堂考點探究 探究三 二次函數(shù)在動態(tài)問題中的應用 【命題角度】 由動點問題列二次函數(shù)關(guān)系解決相關(guān)問題 . 例 4 [ 2 0 1 8 遵義 ] 在平面直角坐標系中 , 二次函數(shù) y= a x2+53x+c 的圖象經(jīng)過點 C ( 0 , 2 ) 和點 D (4 , 2 ), 且不 x 軸交于 A , B兩點 ( A 在 B 的左側(cè) ) . 點 E 是直線 y= 13x+ 2 不二次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點 . (1 ) 求二次函數(shù)的解析式及點 E 的坐標 。 (2 ) 如圖 17 8 ① , 若點 M 是二次函數(shù)圖象上的點 , 且在直線 CE 的上方 , 連接 MC , OE , ME , 求四邊形 CO E M 面積的最大值及此時點 M 的坐標 。 (3 ) 如圖 ② , 經(jīng)過 A , B , C 三點的圓交 y 軸于點 F , 求點 F 的坐標 . 圖 17 8 課堂考點探究 解 :(1 ) 因為二次函數(shù) y=a x 2 +53x+c 的圖象經(jīng)過點 C (0 ,2) 和點 D (4, 2), 由此可得 ?? = 2 ,16 ?? +53 4 + ?? = 2 , 解得 ?? = 23,?? = 2 , 所以二次函數(shù)解析式為 y= 23x 2 +53x+ 2, y= 23x 2 +53x+ 2 不 y= 13x+ 2 聯(lián)立 , 得 x 1 = 0( 舍去 ), x 2 = 3, 此時 , y= 1, 故 E (3 ,1) . 課堂考點探究 例 4 [ 2 0 1 8 遵義 ] 在平面直角坐標系中 , 二次函數(shù) y= a x2+53x+c 的圖象經(jīng)過點 C ( 0 , 2 ) 和點 D (4 , 2 ), 且不 x 軸交于 A , B兩點 ( A 在 B 的左側(cè) ) . 點 E 是直線 y= 13x+ 2 不二次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點 . (2 ) 如圖 17 8 ① , 若點 M 是二次函數(shù)圖象上的點 , 且在直線 CE 的上方 , 連接 MC , OE , ME , 求四邊形 CO E M 面積的最大值及此時點 M 的坐標 。 圖 17 8 課堂考點探究 (2) 由題知 S 四邊形 COEM =S △ COE +S △ CM E , S △ C O E =12 CO ???? , 因為 C (0 ,2), E (3 ,1), 所以 S △ C O E = 3 .S △ CM E =12 CE h , 其中 h 為點 M到 CE 的距離 , 因為 M 在拋物線上運動 , 因此當平行于 CE 的直線不拋物線相切于點 M 時 , h 最大 , 從而面積最 大 ,設 l39。 : y= 13x+ b , 不 y= 23x2+53x+ 2 聯(lián)立 , 得 13x+ b= 23x2+53x+ 2, 令 Δ = 0, 得 b=72, 此時點 M 坐標為32,3 , 過 M 作 MN ∥ y 軸 ,交 CE 于點 N , 在 y= 13x+ 2 中 , 令 x=32, 得 y=32, 則 N32,32, 所以 S △ CM E =12 MN |x E x C |=94, 所以 S 四邊形 COE M =S △ C O E +S △ CME =214. 課堂考點探究 例 4 [ 2 0 1 8 遵義 ] 在平面直角坐標系中 , 二次函數(shù) y= a x2 + 53x+c 的圖象經(jīng)過點 C ( 0 , 2 ) 和點 D (4 , 2 ), 且不 x 軸交于 A , B兩點 ( A 在 B 的左側(cè) ) . 點 E 是直線 y= 13x+ 2 不二次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點 . (3 ) 如圖 ② , 經(jīng)過 A , B , C 三點的圓交 y 軸于點 F , 求點 F 的坐標 . 圖 17 8 課堂考點探究 (3) 在 y= 23x2+53x+ 2 中 , 令 y= 0, 得 x 1 =5 + 734, x 2 =5 734, 所以 O A= 73 54, O B=5 + 734, 連接 BF , AC , 因為 ∠ ACO= ∠ ABF , ∠ AO C= ∠ FOB , 所以 △ AOC ∽△ FOB , 則?? ???? ??=?? ???? ??, 所以 73 54?? ??=25 + 734, 解得 O F=32, 所以 F 0, 32.
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