學(xué)案古典概型與幾何概型-資料下載頁
2025-06-12 18:50本頁面
【正文】 的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn) ,這樣的概率模型就可以用幾何概型來求解 . 如圖所示 ,在直角坐標(biāo)系內(nèi) ,射線 OT落在 30176。 角的終邊上 ,任作一條射線 OA,則射線 OA落在 ∠ yOT內(nèi)的概率為 ___. 【 答案 】 【 解析 】 如題圖 ,因?yàn)樯渚€ OA 在坐標(biāo)系內(nèi)是等可能分布的 , 則 OA落在 ∠ yOT內(nèi)的概率為 . 61616010 ?在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ， 設(shè) D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值不大于 2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域 ， E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域 ， 向 D中隨機(jī)投一點(diǎn) ， 則落在 E中的概率是 _______________. 考點(diǎn) 4 與面積、體積有關(guān)的幾何概型 【 分析 】 考查幾何概型 . 【 評析 】 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，既包含本例中的面積，也可以包含線段的長度、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān) . 在區(qū)間 ［ 1,1］ 上任取兩數(shù) x和 y,組成有序數(shù)對 (x,y),記事件 A為 “ x2+y21”， 則 P（ A） =_________. 【 解析 】 ,然后再求出事件 A中的基本事件 ,利用公式 P(A)= 求出事件 A的概率 .這是一個(gè)形象、直觀的好方法，但列舉時(shí)必須按照某一順序做到不重復(fù)，不遺漏 . .無限性是指在一次試驗(yàn)中 ,基本事件的個(gè)數(shù)可以是無限的 。等可能性是指每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的 .因此 ,用幾何概型求解的概率問題和古典概型的思路是相同的 ,同屬于 “ 比例解法 ” ，即隨機(jī)事件 A的概率可以用 “ 事件 A包含的基本事件所占的圖形長度（面積或體積） ”與 “ 試驗(yàn)的基本事件所占總長度（面積或體積） ” 之比來表示 . nm 設(shè)在一次試驗(yàn)中 ,等可能出現(xiàn)的 n個(gè)結(jié)果構(gòu)成一個(gè)集合 I,包含 m個(gè)結(jié)果的事件 A對應(yīng)于 I的含有 m個(gè)元素的子集 A,則事件 A發(fā)生的概率為 P(A)= . ： (1)算出所有基本事件的個(gè)數(shù) n. (2)求出事件 A包含的所有基本事件數(shù) m. (3)代入公式，求出 P(A). nm 、面積和體積，在解題時(shí)要準(zhǔn)確把握，要把問題向它們作合理地轉(zhuǎn)化，要注意古典概型與幾何概型的區(qū)別（基本事件的有限性和無限性），正確選用幾何概型解題 .
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