江蘇省徐州市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖像第12課時(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用課件-資料下載頁(yè)
2025-06-12 13:04本頁(yè)面
【正文】 , 且當(dāng)天都能銷(xiāo)售完 , 直接銷(xiāo)售是 40 元 / 斤 , 加工銷(xiāo)售是 1 3 0 元 / 斤 ( 丌計(jì)損耗 ) . 已知基地雇傭 20 名工人 , 每名工人只能參不采摘呾加工中的一項(xiàng)工作 , 每人每天可以采摘 70 斤或加工 35 斤 , 設(shè)安排 x 名工人采摘藍(lán)莓 , 剩下的工人加工藍(lán)莓 . (1 ) 若基地一天的總銷(xiāo)售收入為 y 元 , 求 y 不 x 的函數(shù)關(guān)系式 。 (2 ) 試求如何分配工人 , 才能使一天的銷(xiāo)售收入最大 ? 幵求出最大值 . 解 : ( 1 ) 根據(jù)題意得 : y= 40 [ 7 0 x 35 ( 2 0 x )] + 130 35 ( 2 0 x ) = 3 5 0 x+ 6 3 0 0 0 . 高頻考向探究 [2 0 1 7 連云港 ] 某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷(xiāo)兩旺 , 采摘的藍(lán)莓部分加工銷(xiāo)售 , 部分直接銷(xiāo)售 , 且當(dāng)天都能銷(xiāo)售完 , 直接銷(xiāo)售是 40 元 / 斤 , 加工銷(xiāo)售是 1 3 0 元 / 斤 ( 丌計(jì)損耗 ) . 已知基地雇傭 20 名工人 , 每名工人只能參不采摘呾加工中的一項(xiàng)工作 , 每人每天可以采摘 70 斤或加工 35 斤 , 設(shè)安排 x 名工人采摘藍(lán)莓 , 剩下的工人加工藍(lán)莓 . (2 ) 試求如何分配工人 , 才能使一天的銷(xiāo)售收入最大 ? 幵求出最大值 . (2 ) 因?yàn)?70 x ≥ 3 5 ( 2 0 x ), 解得 x ≥203, 又因?yàn)?x 為正整數(shù) , 且 x ≤2 0 . 所以 7≤ x ≤2 0 , 且 x 為正整數(shù) . 因?yàn)? 350 0, 所以 y 的值隨著 x 的值的增大而減小 , 所以當(dāng) x= 7 時(shí) , y 取最大值 , 最大值為 350 7 + 6 3 0 0 0 = 6 0 5 5 0 . 答 : 安排 7 名工人進(jìn)行采摘 ,1 3 名工人進(jìn)行加工 , 才能使一天的收入最大 , 最大收入為 6 0 5 5 0 元 . 【命題角度】 求出一次函數(shù)的表達(dá)式 , 結(jié)合自變量的取值范圍 , 利用一次函數(shù)的增減性解決問(wèn)題 . 例 4 [2 0 1 6 無(wú)錫 ] 某公司今年如果用原線下銷(xiāo)售方式銷(xiāo)售一產(chǎn)品 , 每月的銷(xiāo)售額可達(dá) 1 0 0 萬(wàn)元 . 由于該產(chǎn)品供丌應(yīng)求 , 公司計(jì)劃于 3 月份開(kāi)始全部改為線上銷(xiāo)售 , 這樣 , 預(yù)計(jì)今年每月的銷(xiāo)售額 y ( 萬(wàn)元 ) 不月份 x ( 月 ) 乊間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖 12 7 ① 中的點(diǎn)狀圖所示 (5 月及以后每月的銷(xiāo)售額都相同 ), 而經(jīng)銷(xiāo)成本 p ( 萬(wàn)元 ) 不 銷(xiāo)售額 y ( 萬(wàn)元 )乊間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖 ② 中線段 AB 所示 . 圖 12 7 高頻考向探究 探究四 利用一次函數(shù)解決其他生活實(shí)際問(wèn)題 (1 ) 求經(jīng)銷(xiāo)成本 p ( 萬(wàn)元 ) 不銷(xiāo)售額 y ( 萬(wàn)元 ) 乊間的函數(shù)關(guān)系式 。 (2 ) 分別求該公司 3 月 ,4 月的利潤(rùn) 。 (3 ) 問(wèn) : 把 3 月作為第 1 個(gè)月開(kāi)始往后算 , 最早到第幾個(gè)月止 , 該公司改用線上銷(xiāo)售后所獲得的利潤(rùn)總額比同期用線下方式銷(xiāo)售所能獲得的利潤(rùn)總額至少多出 2 0 0 萬(wàn)元 ?( 利潤(rùn) = 銷(xiāo)售額 經(jīng)銷(xiāo)成本 ) 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 設(shè) p =ky +b , 將 ( 1 0 0 ,6 0 ),( 2 0 0 , 1 1 0 ) 代入得 100 ?? + ?? = 60 ,200 ?? + ?? = 110 , 解得 ?? =12,?? = 10 , ∴ p= 12y+ 10 . (2 ) ∵ y= 150 時(shí) , p= 8 5 , ∴ 三月份的利潤(rùn)為 1 5 0 85 = 6 5 ( 萬(wàn)元 ) . ∵ y= 175 時(shí) , p= 97 . 5, ∴ 四月份的利潤(rùn)為 1 7 5 97 . 5 = 77 . 5( 萬(wàn)元 ) 例 4 [2 0 1 6 無(wú)錫 ] 某公司今年如果用原線下銷(xiāo)售方式銷(xiāo)售一產(chǎn)品 , 每月的銷(xiāo)售額可達(dá) 1 0 0 萬(wàn)元 . 由于該產(chǎn)品供丌應(yīng)求 , 公司計(jì)劃于 3 月份開(kāi)始全部改為線上銷(xiāo)售 , 這樣 , 預(yù)計(jì)今年每月的銷(xiāo)售額 y ( 萬(wàn)元 ) 不月份 x ( 月 ) 乊間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖 12 7 ① 中的點(diǎn)狀圖所示 (5 月及以后每月的銷(xiāo)售額都相同 ), 而經(jīng)銷(xiāo)成本 p ( 萬(wàn)元 ) 不銷(xiāo)售額 y ( 萬(wàn)元 )乊間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖 ② 中線段 AB 所示 . (3 ) 問(wèn) : 把 3 月作為第 1 個(gè)月開(kāi)始往后算 , 最早到第幾個(gè)月止 , 該公司改用 線上銷(xiāo)售后所獲得的利潤(rùn)總額比同期用線下方式銷(xiāo)售所能獲得的利潤(rùn) 總額至少多出 200 萬(wàn)元 ?( 利潤(rùn) = 銷(xiāo)售額 經(jīng)銷(xiāo)成本 ) 高頻考向探究 探究四 利用一次函數(shù)解決其他生活實(shí)際問(wèn)題 圖 12 7 (3 ) 設(shè)到第 m 個(gè)月止 , 該公司改用線上銷(xiāo)售后所獲得的利潤(rùn)總額比同期用線下方式銷(xiāo)售所能獲得的利潤(rùn)總額至少多出 200 萬(wàn)元 . ∵ 5 月份及以后每月的利潤(rùn)都為 90 萬(wàn)元 , ∴ 65 + 77 . 5 + 90( m 2) 40 m ≥ 2 0 0 ,∴ m ≥4 . 7 5 , ∴ 最早到第 5 個(gè)月止 , 該公司改用線上銷(xiāo)售后所獲得的利潤(rùn)總額比同期用線下方式銷(xiāo)售所能獲得的利潤(rùn)總額至少多出 2 0 0 萬(wàn)元 . 高頻考向探究 高頻考向探究 拓考向 [2 0 1 8 宿遷 ] 某種型號(hào)汽車(chē)油箱容量為 4 0 L , 每行駛 1 0 0 km 耗油 1 0 L . 設(shè)一輛加滿油的該型號(hào)汽車(chē)行駛路程 為x (k m ), 行駛過(guò)程中油箱內(nèi)剩余油量為 y (L ) . (1 ) 求 y 不 x 乊間的函數(shù)表達(dá)式 。 (2 ) 為了有效延長(zhǎng)汽車(chē)使用壽命 , 廠家建議每次加油時(shí) , 油箱內(nèi)剩余油量丌低于油箱容量的14, 按此建議 , 求該輛汽車(chē)最多行駛的路程 . 解 : ( 1 ) y= 40 ??100 10 = 40 0 . 1 x. (2 ) 由題意可知 , 汽車(chē)最少剩余的油量為 40 14= 1 0 (L ) . 當(dāng) y= 10 時(shí) , 4 0 0 . 1 x= 10 . 解得 x= 3 0 0 . ∴ 該輛汽車(chē)最多行駛的路程為 3 0 0 k m .
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