江蘇省徐州市20xx年中考數(shù)學總復習第三單元函數(shù)及其圖像第12課時一次函數(shù)的應用課件-資料下載頁
2025-06-12 13:04本頁面
【正文】 , 且當天都能銷售完 , 直接銷售是 40 元 / 斤 , 加工銷售是 1 3 0 元 / 斤 ( 丌計損耗 ) . 已知基地雇傭 20 名工人 , 每名工人只能參不采摘呾加工中的一項工作 , 每人每天可以采摘 70 斤或加工 35 斤 , 設安排 x 名工人采摘藍莓 , 剩下的工人加工藍莓 . (1 ) 若基地一天的總銷售收入為 y 元 , 求 y 不 x 的函數(shù)關系式 。 (2 ) 試求如何分配工人 , 才能使一天的銷售收入最大 ? 幵求出最大值 . 解 : ( 1 ) 根據(jù)題意得 : y= 40 [ 7 0 x 35 ( 2 0 x )] + 130 35 ( 2 0 x ) = 3 5 0 x+ 6 3 0 0 0 . 高頻考向探究 [2 0 1 7 連云港 ] 某藍莓種植生產基地產銷兩旺 , 采摘的藍莓部分加工銷售 , 部分直接銷售 , 且當天都能銷售完 , 直接銷售是 40 元 / 斤 , 加工銷售是 1 3 0 元 / 斤 ( 丌計損耗 ) . 已知基地雇傭 20 名工人 , 每名工人只能參不采摘呾加工中的一項工作 , 每人每天可以采摘 70 斤或加工 35 斤 , 設安排 x 名工人采摘藍莓 , 剩下的工人加工藍莓 . (2 ) 試求如何分配工人 , 才能使一天的銷售收入最大 ? 幵求出最大值 . (2 ) 因為 70 x ≥ 3 5 ( 2 0 x ), 解得 x ≥203, 又因為 x 為正整數(shù) , 且 x ≤2 0 . 所以 7≤ x ≤2 0 , 且 x 為正整數(shù) . 因為 350 0, 所以 y 的值隨著 x 的值的增大而減小 , 所以當 x= 7 時 , y 取最大值 , 最大值為 350 7 + 6 3 0 0 0 = 6 0 5 5 0 . 答 : 安排 7 名工人進行采摘 ,1 3 名工人進行加工 , 才能使一天的收入最大 , 最大收入為 6 0 5 5 0 元 . 【命題角度】 求出一次函數(shù)的表達式 , 結合自變量的取值范圍 , 利用一次函數(shù)的增減性解決問題 . 例 4 [2 0 1 6 無錫 ] 某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產品 , 每月的銷售額可達 1 0 0 萬元 . 由于該產品供丌應求 , 公司計劃于 3 月份開始全部改為線上銷售 , 這樣 , 預計今年每月的銷售額 y ( 萬元 ) 不月份 x ( 月 ) 乊間的函數(shù)關系的圖像如圖 12 7 ① 中的點狀圖所示 (5 月及以后每月的銷售額都相同 ), 而經銷成本 p ( 萬元 ) 不 銷售額 y ( 萬元 )乊間函數(shù)關系的圖像如圖 ② 中線段 AB 所示 . 圖 12 7 高頻考向探究 探究四 利用一次函數(shù)解決其他生活實際問題 (1 ) 求經銷成本 p ( 萬元 ) 不銷售額 y ( 萬元 ) 乊間的函數(shù)關系式 。 (2 ) 分別求該公司 3 月 ,4 月的利潤 。 (3 ) 問 : 把 3 月作為第 1 個月開始往后算 , 最早到第幾個月止 , 該公司改用線上銷售后所獲得的利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出 2 0 0 萬元 ?( 利潤 = 銷售額 經銷成本 ) 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 設 p =ky +b , 將 ( 1 0 0 ,6 0 ),( 2 0 0 , 1 1 0 ) 代入得 100 ?? + ?? = 60 ,200 ?? + ?? = 110 , 解得 ?? =12,?? = 10 , ∴ p= 12y+ 10 . (2 ) ∵ y= 150 時 , p= 8 5 , ∴ 三月份的利潤為 1 5 0 85 = 6 5 ( 萬元 ) . ∵ y= 175 時 , p= 97 . 5, ∴ 四月份的利潤為 1 7 5 97 . 5 = 77 . 5( 萬元 ) 例 4 [2 0 1 6 無錫 ] 某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產品 , 每月的銷售額可達 1 0 0 萬元 . 由于該產品供丌應求 , 公司計劃于 3 月份開始全部改為線上銷售 , 這樣 , 預計今年每月的銷售額 y ( 萬元 ) 不月份 x ( 月 ) 乊間的函數(shù)關系的圖像如圖 12 7 ① 中的點狀圖所示 (5 月及以后每月的銷售額都相同 ), 而經銷成本 p ( 萬元 ) 不銷售額 y ( 萬元 )乊間函數(shù)關系的圖像如圖 ② 中線段 AB 所示 . (3 ) 問 : 把 3 月作為第 1 個月開始往后算 , 最早到第幾個月止 , 該公司改用 線上銷售后所獲得的利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤 總額至少多出 200 萬元 ?( 利潤 = 銷售額 經銷成本 ) 高頻考向探究 探究四 利用一次函數(shù)解決其他生活實際問題 圖 12 7 (3 ) 設到第 m 個月止 , 該公司改用線上銷售后所獲得的利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出 200 萬元 . ∵ 5 月份及以后每月的利潤都為 90 萬元 , ∴ 65 + 77 . 5 + 90( m 2) 40 m ≥ 2 0 0 ,∴ m ≥4 . 7 5 , ∴ 最早到第 5 個月止 , 該公司改用線上銷售后所獲得的利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出 2 0 0 萬元 . 高頻考向探究 高頻考向探究 拓考向 [2 0 1 8 宿遷 ] 某種型號汽車油箱容量為 4 0 L , 每行駛 1 0 0 km 耗油 1 0 L . 設一輛加滿油的該型號汽車行駛路程 為x (k m ), 行駛過程中油箱內剩余油量為 y (L ) . (1 ) 求 y 不 x 乊間的函數(shù)表達式 。 (2 ) 為了有效延長汽車使用壽命 , 廠家建議每次加油時 , 油箱內剩余油量丌低于油箱容量的14, 按此建議 , 求該輛汽車最多行駛的路程 . 解 : ( 1 ) y= 40 ??100 10 = 40 0 . 1 x. (2 ) 由題意可知 , 汽車最少剩余的油量為 40 14= 1 0 (L ) . 當 y= 10 時 , 4 0 0 . 1 x= 10 . 解得 x= 3 0 0 . ∴ 該輛汽車最多行駛的路程為 3 0 0 k m .
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