八年級數學下冊第18章平行四邊形182平行四邊形的判定第2課時平行四邊形的判定定理3課件新版華東師大版-資料下載頁
2025-06-12 12:18本頁面
【正文】 相交于點 O ，直線 EF 經過點 O ，分別與 AB 、 CD 的延長線交于點 E 、 F . 求證：四邊形 AECF 是平行四邊形． 證明： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ OD ＝ OB ， OA ＝ OC ， AB ∥ CD ，∴∠ DF O ＝ ∠ BEO ， ∠ FDO ＝ ∠ EBO . 在 △ FDO 和 △ EBO 中????? ∠ DFO ＝ ∠ BEO ，∠ FDO ＝ ∠ EBO ，OD ＝ OB ，∴△ FD O ≌△ EBO ， ∴ OF ＝ OE ， ∴ 四邊形 AE CF 是平行四邊形． 第 2課時 平行四邊形的判定定理 3 首 頁 課件目錄 末 頁 5 ．如圖， ABCD 的對角線 AC 、 BD 交于點 O ，EF 過點 O ，且與 BC 、 AD 分別交于點 E 、 F . 試猜想線段AE 、 CF 的關系，并說明理由． 解： AE 與 CF 平行且相等．理 由： ∵ 四邊形 ABC D 為平行四邊形，∴ OA ＝ OC ， AF ∥ EC ， ∴∠ OAF ＝ ∠ OCE . 在 △ OAF 和 △ OCE 中，????? ∠ OAF ＝ ∠ OCE ，OA ＝ OC ，∠ FOA ＝ ∠ EOC ，∴△ OAF ≌△ OCE ， ∴ AF ＝ CE . 又 ∵ AF ∥ CE ， ∴ 四邊形 AECF 是平行四邊形， ∴ AE ∥ CF ，且 AE ＝ CF ，即 AE 與 CF 平行且相等． 第 2課時 平行四邊形的判定定理 3 首 頁 課件目錄 末 頁 6 ．如圖，在 ABCD 中 ， AE ⊥ BD ， BM ⊥ AC ， CN ⊥ BD ，DF ⊥ A C . 求證： MN ∥ EF . 證明： 如答圖所示，連結 ME 、 NF . ∵ BM ⊥ AC ， DF ⊥ AC ， ∴∠ BMO ＝ ∠ DFO ＝ 90 176。 . ∵ 四邊形 AB CD 為平行四邊形， ∴ OB ＝ OD ， OA ＝ O C . 又 ∵ ∠ BOM ＝ ∠ DOF ， ∴△ BMO ≌△ DFO ， ∴ OM ＝ OF ，同理 OE ＝ ON . ∴ 四邊形 M NFE 是平行四邊形． ∴ MN ∥ EF .
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