20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)本章復(fù)習(xí)課課件新版華東師大版-資料下載頁(yè)
2025-06-12 12:14本頁(yè)面
【正文】 ＝ ax2＋ 4 ax ＋ m ( a 0) 的對(duì)稱軸為 x ＝－ 2. ∵ 該拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A ( － 1 ， 0) ， ∴ 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 B ( － 3 ， 0) ． (2) 設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (0 ， m ) ． 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可知點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( － 4 ， m ) ． S梯形 ABCD＝12( AB ＋ CD ) OD ＝12 (2 ＋ 4) m ＝ 9 ， 解得 m ＝ 3. 設(shè)拋物線的關(guān)系式為 y ＝ a ( x ＋ 3)( x ＋ 1) ． ∵ 點(diǎn) D (0 ， 3) 在圖象上， ∴ 3 ＝ 3 a ，解得 a ＝ 1 ， 則拋物線的解析式為 y ＝ x2＋ 4 x ＋ 3. 答圖 (3) 由點(diǎn) E 是第二象限內(nèi)到 x 軸， y 軸的距離比為 5 ∶ 2 的點(diǎn)． 設(shè)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 ( － 2 c ， 5 c ) ． ∵ 點(diǎn) E 在拋物線 y ＝ x2＋ 4 x ＋ 3 的圖象上， ∴ 5 c ＝ 4 c2－ 8 c ＋ 3 ，解得 c ＝14或 c ＝ 3 ， 當(dāng) c ＝14時(shí)，點(diǎn) E ( －12，54) ； 當(dāng) c ＝ 3 時(shí)，點(diǎn) E ( － 6 ， 15)( 不符合題意，舍去 ) ． 點(diǎn) A 關(guān)于對(duì)稱軸 x ＝－ 2 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) B ， △ P AE 的周長(zhǎng)＝ PE ＋ AP ＋ AE ＝ PE＋ PB ＋ AE ， AE 的長(zhǎng)為定值，要求 △ P AE 的周長(zhǎng)最小，即要求 PB ＋ PE 最小，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知連結(jié) BE 與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn) P . 設(shè)過(guò)點(diǎn) B ( － 3 ， 0) 和點(diǎn) E ( －12，54) 的直線為 y ＝ k x ＋ b ， 得?????54＝－12k ＋ b ，0 ＝－ 3 k ＋ b ，解得?????k ＝12，b ＝32， ∴ 直線 BE 的關(guān)系式為 y ＝12x ＋32， 當(dāng) x ＝－ 2 時(shí)， y ＝12， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( － 2 ，12) ．
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