20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)263實(shí)踐與探索第3課時(shí)課件新版華東師大版-資料下載頁
2025-06-14 04:38本頁面
【正文】 ??4 ， 8 ，對(duì)稱軸為直線 x ＝－ 2. (1) 求拋物線的解析式； (2) 設(shè)直線 y ＝ k x ＋ 4 與拋物線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 分別為 x1， x2????x1 x2 ，當(dāng)1x2－1x1＝12時(shí)，求 k 的值． 解： ( 1) 由題意，得?????c ＝ 0 ，16 a ＋ 4 b ＋ c ＝ 8 ，－b2 a＝－ 2 ，解得?????a ＝14，b ＝ 1 ，c ＝ 0 ， ∴ 拋物線的解析式為 y ＝14x2＋ x . (2) 由?????y ＝ k x ＋ 4 ，y ＝14x2＋ x ，得 x2＋ 4( 1 － k ) x － 16 ＝ 0 ， ∴ x1＋ x2＝－ 4(1 － k ) ， x1x2＝－ 16. ∵1x2－1x1＝x1－ x2x1x2＝12， ∴ x1x2＝ 2( x1－ x2) ， ∴ ( x1x2)2＝ 4( x1－ x2)2＝ 4[( x1＋ x2)2－ 4 x1x2] ， ∴ ( － 16)2＝ 4[16(1 － k )2＋ 64] ，解得 k ＝ 1. 9 ． [ 2022 杭州 ] 設(shè) 二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx － ( a ＋ b )( a 、 b 是常數(shù)， a ≠ 0) ． (1) 判斷該二次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，說明理由； (2) 若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A ( － 1 ， 4) 、 B (0 ，－ 1) 、 C (1 ， 1) 三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式； (3) 若 a ＋ b 0 ，點(diǎn) P (2 ， m )( m 0 ) 在該二次函數(shù)圖象上，求證： a 0 . 解： ( 1) ∵ a ≠ 0 ， ∴ Δ ＝ b2＋ 4 a ( a ＋ b ) ＝ ( b ＋ 2 a )2≥ 0 ， ∴ 二次函數(shù)與 x 軸有 1個(gè)或 2 個(gè)交點(diǎn)． (2) 由 ( 1) 可得，圖象過 (1 ， 0) ，則不經(jīng)過 (1 ， 1) ，即只可經(jīng)過 A 、 B 兩點(diǎn)，代入 A 、 B 得 ??? a － b －（ a ＋ b ）＝ 4 ，a ＋ b ＝ 1 ，解得??? a ＝ 3 ，b ＝－ 2 ， ∴ 該二次函數(shù)的表達(dá)式是 y ＝ 3 x2－ 2 x － 1. (3) ∵ P (2 ， m ) 在二次函數(shù)圖象上， ∴ m ＝ 4 a ＋ 2 b － ( a ＋ b ) ＝ 3 a ＋ b 0 ， ∵ a ＋ b 0 ， ∴ － a － b 0 ② ， ① ＋ ② 得 2 a 0 ，即 a 0.
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