20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)教材回歸三課件新版華東師大版-資料下載頁(yè)
2025-06-12 03:28本頁(yè)面
【正文】 ( － 4)2＋ 2 ( － 4) － 3 ＝ 5 ， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (4 ， 21) 或 ( － 4 ， 5) ． [ 2022 攀枝花節(jié)選 ] 如圖，拋物線 y ＝ x2＋ bx ＋ c 與 x 軸交于 A 、 B 兩點(diǎn)，B 點(diǎn)坐標(biāo)為 (3 ， 0) ，與 y 軸交于點(diǎn) C (0 ， 3) ． (1) 求拋物線的解析式； (2) 點(diǎn) P 在 x 軸下方的拋物線上，過(guò)點(diǎn) P 的直線 y ＝ x ＋ m 與直線 BC 交于點(diǎn)E ，與 y 軸交于點(diǎn) F ，求 PE ＋ EF 的最大值． 解： ( 1) 由題意，得??? 32＋ 3 b ＋ c ＝ 0 ，c ＝ 3 ， 解得??? b ＝－ 4 ，c ＝ 3 ， ∴ 拋物線的解析式為 y ＝ x2－ 4 x ＋ 3. (2)( 方法一 ) 如答圖 1 ，過(guò) P 作 PG ∥ CF 交 CB 于點(diǎn) G . 由題意知 ∠ B CO ＝ ∠ CFE ＝ 45176。 ， F (0 ， m ) 、 C (0 ， 3) ， ∴△ C FE 和 △ GPE 均為等腰直角三角形， ∴ EF ＝22CF ＝22(3 － m ) ， PE ＝22PG ， 設(shè) xP＝ t (1 ＜ t＜ 3), 則 PE ＝22PG ＝22( － t＋ 3 － t－ m ) ＝22( － m － 2 t＋ 3) ， t2－ 4 t＋ 3 ＝ t＋ m ， ∴ PE ＋ EF ＝22(3 － m ) ＋22( － m － 2 t＋ 3) ＝22( － 2 t－ 2 m ＋ 6) ＝－ 2 ( t＋ m－ 3) ＝－ 2 ( t2－ 4 t ) ＝ － 2 ( t－ 2)2＋ 4 2 ， ∴ 當(dāng) t＝ 2 時(shí)， PE ＋ EF 的最大值為 4 2 . 答圖 1 答圖 2 ( 方法 2) 由題易知直線 BC 的解析式為 y ＝－ x ＋ 3 ， OC ＝ OB ＝ 3 ， ∴∠ OCB＝ 45176。 . 同理可知 ∠ O FE ＝ 45176。 ， ∴△ CEF 為等腰直角三角形， 如答圖 2 ，以 BC 為對(duì)稱軸將 △ FCE 對(duì)稱得到 △ F ′CE ，作 PH ⊥ CF ′于 H 點(diǎn)，則 PF ＋ EF ＝ PF ′＝ 2 PH . 又 ∵ PH ＝ yC－ yP＝ 3 － yP. ∴ 當(dāng) yP最小時(shí)， PF ＋ EF 取最大值， ∵ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2 ，－ 1) ， ∴ 當(dāng) yP＝－ 1 時(shí)， ( PF ＋ EF )m ax＝ 2 (3 ＋1) ＝ 4 2 .
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