20xx年秋九年級數(shù)學下冊第26章二次函數(shù)263實踐與探索第1課時課件新版華東師大版-資料下載頁
2025-06-17 23:50本頁面
【正文】 處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y ( m ) 與水平距離 x ( m ) 之間滿足函數(shù)表達式 y ＝ a ( x － 4)2＋ h . 已知點 O 與球網(wǎng)的水平距離為 5 m ，球網(wǎng)的高度為 5 m . (1) 當 a ＝－124時， ① 求 h 的值； ② 通過計算判斷此球能否 過網(wǎng)； (2) 若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到頂點 O 的水平距離為 7 m ，離地面的高度為125m 的 Q 處時，乙扣球成功，求 a 的值． 解： ( 1) ① 把 (0 ， 1) ， a ＝－124代入 y ＝ a ( x － 4)2＋ h ， 得 1 ＝－124 16 ＋ h ，解得 h ＝53. ② 把 x ＝ 5 代入 y ＝－124( x － 4)2＋53， 得 y ＝－124(5 － 4)2＋53＝ . ∵ 25 5 ， ∴ 此球能過網(wǎng)． (2) 把點 (0 ， 1) ，????????7 ，125代入 y ＝ a ( x － 4)2＋ h ，得?????16 a ＋ h ＝ 1 ，9 a ＋ h ＝125，解得?????a ＝－15，h ＝215， ∴ a ＝－15. 9 ． [ 2022 黔西南州 ] 某種蔬菜的銷售單價 y1與銷售月份 x 之間的關(guān)系如圖 1所示，成本 y2與銷售月份 x 之間的關(guān)系如圖 2 所示 ( 圖 1 的圖象是線段，圖 2 的圖象是拋物線 ) ． (1) 已知 6 月份這種蔬菜的成本最低，此時出售每千克的收益是多少？ ( 收益＝售價－成本 ) (2) 哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？簡單說明理由； (3) 已知市場部銷售該種蔬菜 4 、 5 兩個月的總收益為 22 萬元，且 5 月份的銷售量比 4 月份的銷售量多 2 萬千克，求 4 、 5 兩個月的銷售量分別是多少萬千克？ 圖 1 圖 2 解： (1) 由圖可知， 6 月份蔬菜每千克的售價是 3 元，每千克的成本是 1 元．所以每千克的收益是 3 － 1 ＝ 2( 元 ) ； (2) 設(shè) y1＝ kx ＋ b . ∵ 圖象過 (3 ， 5) ， (6 ， 3) ， ∴??? 5 ＝ 3 k ＋ b ，3 ＝ 6 k ＋ b ，解得?????k ＝－23，b ＝ 7 ， ∴ y1＝23x ＋ 7. 由題意，拋物線的頂點為 (6 ， 1) ， ∴ 設(shè) y2＝ a ( x － 6)2＋ 1. ∵ 拋物線過 (3 ， 4) ， ∴ 9 a ＋ 1 ＝ 4 ，解得 a ＝13. ∴ y2＝13( x － 6)2＋ 1. 設(shè)當月收益為 w ，則 w ＝ y1－ y2＝ ( －23x ＋ 7) － [13( x － 6)2＋ 1] ＝－13( x － 5)2＋73. ∴ 當 x ＝ 5 時， y 最大值 ＝73， 即 5 月份出售這種蔬菜，收益最大． (3) 當 x ＝ 4 時， w ＝－13(4 － 5)2＋73＝ 2 ， 當 x ＝ 5 時， w ＝－13(5 － 5)2＋73＝73. 設(shè) 4 月份銷售了 m 萬千克，則 5 月份銷售了 ( m ＋ 2) 萬千克． 由題意，列方程 2 m ＋73( m ＋ 2) ＝ 22 ，解得 m ＝ 4 ， 所以 m ＋ 2 ＝ 6. 答： 4 、 5 兩個月的銷售量分別是 4 萬千克、 6 萬千克．
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